Substitution

[Andreas XXL]

Hallo,

ich habe eine Aufgabe diese lautet:

(1+x^2)y'+xy-xy2=0

Bestimmen Sie die allgemeine Lösung dieser Differentialgleichung:

Tipp: Verwenden Sie die Substitution z=1/y'

Also ich verstehe nicht, wie mir diese Substitution helfen kann.
Kann mir Jemand erklären, wie ich diese Substitution anwenden soll?

Anschließend kann ich hoffentlich die Differentialgleichung selbst lösen!

[fubar]

Andreas XXL schrieb:

(1+x^2)y'+xy-xy2=0
Tipp: Verwenden Sie die Substitution z=1/y'

Also ich versuchs mal mit dem Ansatz z=1/y

=> -(1+x^2)z'/z2+x/z-x/z^2=0
=> -(1+x^2)z'+xz-x=0

Vielleicht kannst du damit ja etwas anfangen...

[WebFritzi]

Dat kann er ganz sicher, denn deine neue DGL ist eine lineare DGL, welche sich wunderbar lösen lässt.