4. Kniffel und Stochastik

Kniffel und Stochastik

  • B

    Hallo Leute!

    Ihr kennt doch bestimmt alle Kniffel, Yatsi, Pasch, Großes Planspiel oder wie auch immer es ihr nennt!
    Dort ist es Ziel mit 5 Würfeln in 10 Runden genau einmal jede Kombination zu würfeln. (Mit Kombination ist da z.B. Volles Haus oder Fünfling gemeint.)

    z.B. Volles Haus besteht aus zwei und drei gleichen Augenzahlen (z.B. 4 4 4 3 3, aber auch 4 4 4 4 4)

    Nun meine Frage: Wie viele Wurfergebnisse ergeben nun ein volles Haus?
    Ich bin ja nun nicht blöd und probier einfach aus! Ist nun dort eigentlich die Reihenfolge von Bedeutung oder nicht?

    Ich denke mal, dass sie nicht von Bedeutung ist, da es ja egal ist, ob ich ein 4 4 4 3 3 oder 3 3 4 4 4 würfle. Deshalb kam ich beim einzelnen Aufschreiben auf 36 Möglichkeiten.

    Wie kommt man aber mathematisch auf diese 36?
    Theoretisch müsste es eine Variation mit Wiederholung sein. Diese würde man mit n^k berechnen. Da komm ich aber auf viel zu viele Möglichkeiten!
    Wie könnte man den ausdrücken, dass es immer 2 bzw. 3 gleiche Augenzahlen sein müssen? Und wie würde das in der Formel konkret aussehen?

    Ciao und besten Dank
    Michael

    0
  • V

    kannste die 36 möglichkeiten mal abtippen?
    ich zählte

    33444

34344
34434
34443

43344
43434
43443

44334
44343
44433

    und hab wohl was anderes gezählt. was war zu zählen?

    edit: auf meine 10 kommt man mit 5!/3!/2!.
    würde ich abcde auf 5 plätze verteilen wollen, gäbe es 5! möglichkeiten.
    aber ich will, daß a, b und c gleich behandelt werden. also jedes a*cb* ist gleich dem b*ca* ist gleich c*ba* usw. also es gibt immer 3! möglichkeiten, die ich als gleich ansehen will, weil a, b und c für mich gleich sind (a==4, b==4 und c==4). und weil d und e auch gleich sind, nochmal alles durch 2! teilen.

    0
  • B

    Ich bin beim Würfeln und da gibt es 6 Augenzahlen!

    Also:

    1 1 1 1 1
2 2 2 2 2
3 3 3 3 3
4 4 4 4 4
5 5 5 5 5
6 6 6 6 6

1 1 2 2 2
1 1 3 3 3
1 1 4 4 4
1 1 5 5 5
1 1 6 6 6

2 2 1 1 1
2 2 3 3 3
2 2 4 4 4
2 2 5 5 5
2 2 6 6 6

...

    Das ergibt dann 36. (6 + 6*5)

    0
  • V

    ok, dann berechnet sich die 35 aus 66.
    das volle haus besteht immer aus aaa und bb, egal in welche reihenfolge und a ist ne zahl zwischen 1 und 6 und b (6 möglichkeiten) und b ist ne zahl zwischen 1 und 6 (6 möglichkeiten). und die beiden möglichkeitsräume sind unabhängig, und warscheinlichkeit für unabhängige ereignisse geht mit multiplizieren. 6    6==36.

    edit: oder um bei deiner formel 6+(6*5) zu landen:
    für aaaaa gibts offensichtlich 6 möglichkeiten.
    und für aaabb mit a ungleich b gibts 30. die 30 berechnet sich so:
    für a gibts 6 möglichkeiten. für b sind nurnoch dir 5 anderen ahlen erlaubt, damit a!=b, was dann 5 möglichkeiten ergibt. macht 30.

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  • B

    volkard schrieb:

    ok, dann berechnet sich die 35 aus 66.
    das volle haus besteht immer aus aaa und bb, egal in welche reihenfolge und a ist ne zahl zwischen 1 und 6 und b (6 möglichkeiten) und b ist ne zahl zwischen 1 und 6 (6 möglichkeiten). und die beiden möglichkeitsräume sind unabhängig, und warscheinlichkeit für unabhängige ereignisse geht mit multiplizieren. 6    6==36.

    Danke für die lösende Antwort! 🙂
    Das sich die 36 aus 6^2 zusammensetzt hab u. a. auch gedacht, nur hat mich da n^k irritiert. Aber jetzt hab ich eine gute Erklärung! 😉

    die Formel 6+(6*5) war nur dafür gedacht, damit man sieht, wie ich auf die 36 gekommen bin! Meines Erachtens hat sie keine mathematische Bedeutung!

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