4. Aufgabe lösen...

Aufgabe lösen...

  • M

    Hallo,

    ich bekomme wieder mal eine Aufgabenart nicht gelöst, weil ich keine Ahnung habe
    wie das gehen soll und alleine leider wieder einmal nicht darauf komme. 😞

    Durch zwei Röhren kann ein Flüssigkeitsbehälter in 6 Stunden gefüllt werden. Hätte die Füllung nur durch eine Röhre geschehen müssen, so hätte das bei der ersten Röhre 5 Stunden länger gedauert also bei der zweiten Röhre.

    So, jetzt dachte ich erst einmal, ich sollte die Gleichungen aufstellen, für die Aufgabe habe ich die Einheit Röhrenleistung (l/h) verwendet.

    r1,r2 seien die Leistungen der Röhren in l/h.

    I. r1*6h = r2*1h
    II.(r1+r2)*6h = ?

    I. Die Leistung der ersten Röhre in 6 Stunden ist gleich der Leistung der zweiten Röhre in einer Stunde.
    II. Die Leistung der beiden Röhren in 6 Stunden macht den Flüssigkeitsbehälter ganz voll.

    So.
    Jetzt hatte ich mir gedacht, dass ich für das Lösen der Aufgabe am Besten eine Beispieleinheit nehme, also habe ich für ? einfach 10l eingesetzt...
    Naja, dann hatte ich einfach I. umgeformt in II. eingesetzt und weitergemacht, am Ende hatte ich dann die Leistung von r1 und r2 raus für 10l.

    Aber das war leider irgendwie falsch, die Leistung hatte die falsche Maßeinheit und das ganze war ja auch irgendwie von 10l abhängig. 😞

    Naja, meine zweite Idee war:

    I. r1*(t+5h) = r2*1h = LEISTUNG_VOLL
    II.(r1+r2)*6h = LEISTUNG_VOLL

    Bringt mir aber auch nichts, weil ich dann zu viele Unbekannte habe und nebenbei keinen Schimmer, welche Regeln für Mehrfachgleichungen gelten...

    Also wie geht man an so eine Aufgabe heran? 😞

    MfG MAV, der sich wieder ärgert, das er nicht drauf kommt. 😡

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  • O

    gut, dann mal meine lösung:
    so hab sie mal edited, warn kleiner fehler drin(bzw ist jetzt auch noch)

    nhemen wir mal x als die zeit, r1=rohr1 und r2=rohr2,i ist dann der inhalt
    r1(x-5)=r2x//weil die erste röhre 5 stunden länger braucht als die zweite
    i=x(r1+r2)
    __________
    r1(x-5)=r2x
    i=xr1+xr2
    __________
    r1(x-5)=r2x
    i=2xr1-5r1//gleichung 1 in 2 einsetzen
    __________
    r1=6r2//zeit einsetzen
    i=7r1
    ____________
    r1=6r2//i=1 setzen
    1=7r1
    ___________
    r1=0.1428
    0.1428=6r2
    ___________
    r1=0.1428//kapazitäten der rohre
    r2=0.0238
    1/r1=7
    1/r2=42 😃

    irgendwas stimmt da nich, ich werd weiterdenken^^

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  • M

    ich denke, die aufgabe ist nicht ausreichend bestimmt. Außerdem ist nciht angegeben, was eigentlich berechnet werden soll.
    IDe leistung kann nicht eindeutig bestimmt sein, denn das Volumen ist nicht bestimmt, sie ist also davon abhängig.
    Und da die leistung der Röhren nicht bekannt ist, oder wenigstens von einer, kann das Volumen nicht genau errechnet werden, hat man ja jetzt in 2 Versuchen schon gesehen.

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  • M

    Und jetzt?

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  • ?

    erste Röhre 15 H 2. Röhre 10 H

    Lösungsweg:

    Behälter = 1

    1. Röhre geschw. 1 / x + 5
    2. Röhre geschw. 1 / x

    6 * (geschw1 + geschw2) = 1

    Gibt ne quadratische Gleichung. Mathematica löst: x = {10, -3}
    -3 ist es ned. Daher erste Röhre würde Behälter in 15h und zweite in 10h Stunden füllen.

    Cheers Tobias

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  • M

    Darauf wäre ich nie gekommen.

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  • M

    Wie kommst du denn auf 1/x und was ist x?

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  • O

    1 ist der inhalt des behälters x die zeit
    ist aber imho der ähnliche lösungsansatz wie ich ihn hab, ich wusste nur nicht, ass man den behälter auf 1 setzen darf^^

    btw: wo ist da die quadratische gleichung,für sowas ist irgendwo eine multiplikation x*x von nöten, die seh ich aber nirgendwo^^

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  • M

    Ich habe gerade erfahren, wie man es macht:

    Achne das war ne andere Aufgabe...

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  • ?

    6*(1/x+1/(x+5)) = 1

    6/x+6/(x+5) = 1

    Aufbeiden Seiten * x*(x+5) um die Brüche wegzubekommen:

    6(x+5)+6x = x*(x+5)

    6x+30+6x = xx+5x
    7x+30 = x    x

    x*x+7x+30 = 0

    => Quadratische Gleichung

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  • M

    Junge, ich kapier nicht, wie du auf 1/x kommst

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  • ?

    1/x ist die Füllrate. der Tank wird in x Stunden gefüllt, die zweite Röhre füllt den Tank in x + 5 Stunden also 1/x+5. anstelle von 1 kanst du nehmen was du willst. Es fällt in der Gleichung eh weg.

    6 * (433645 Kartofflen / x) + (433645 Kartofflen / (x + 5)) = 433645 Kartofflen

    Kannste 433645 Kartofflen streichen und was bekommst du? Was ist 433645 Kartofflen / 433645 Kartofflen ????? 1 !!!! -> 1 / x

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  • J

    Die 1 ist aber irgendwie ganz praktisch. Es geht ja darum, dass der Tank ganz gefüllt sein soll, also 100% -> und 100% ist 1.
    Also:
    100% Füllung pro x Stunden -> 1/x

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  • D

    In der Physik setzt man übrigens zum einfacheren Rechnen auch oft vieles gleich eins, zB die Lichtgeschwindigkeit, Dielektrizitätskonstanten oder das Wirkungsquantum. Oder pi.

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  • J

    Daniel E. schrieb:

    In der Physik setzt man übrigens zum einfacheren Rechnen auch oft vieles gleich eins, zB die Lichtgeschwindigkeit, Dielektrizitätskonstanten oder das Wirkungsquantum. Oder pi.

    Bitte? In welcher Physik macht man das denn? Man rechnet vielleicht einfach mit c, aber man setzt die Geschwindigkeit doch nicht gleich 1.
    Oder berechnest du die relativistische Masse nach
    m = m0 / (1- v2/1)(1/2) aus?

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  • D

    Jan schrieb:

    Daniel E. schrieb:

    In der Physik setzt man übrigens zum einfacheren Rechnen auch oft vieles gleich eins, zB die Lichtgeschwindigkeit, Dielektrizitätskonstanten oder das Wirkungsquantum. Oder pi.

    Bitte? In welcher Physik macht man das denn?

    (Damit wir uns nicht falsch verstehen: Das mit pi war ein Scherz, der aber schon in der Realität gesichtet wurde.)

    Man rechnet vielleicht einfach mit c, aber man setzt die Geschwindigkeit doch nicht gleich 1.

    Aber hallo, "god given units". Damit kann man dann Längen in Zeiteinheiten oder Zeiten in Längeneinheiten messen; das ist aber doch logisch.

    Oder berechnest du die relativistische Masse nach
    m = m0 / (1- v2/1)(1/2) aus?

    Das ist veraltete Terminologie, es gibt keine "relativistische Masse", Masse ist ein Skalar. In den FAQs von de.sci.physik steht dazu allerhand.

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  • M

    1/x+5

    HÖÄ?
    Das gibt doch total falsche Ergebnisse, wenn dann doch 1/(x+5)

    Aber ich kapier eh nicht, wie du auf die Gleichungen kommst:

    6*(1/x+1/(x+5)) = 1

    6/x+6/(x+5) = 1

    1/x+1/(x+5) sind beide Pumpen und in 6 Stunden haben die 1(l)
    Nagut, das ist klar.

    Die zweite ermittelt sich aus der ersten auch klar...
    Aber dann bekommt man nur die Leistung von beiden Röhren auf einmal raus...

    Also ich kapier hier echt garnix!

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  • M

    Also nochmal:

    1. Röhre geschw. 1 / x + 5
    2. Röhre geschw. 1 / x

    6 * (geschw1 + geschw2) = 1

    Das sehe ich jetzt langsam ein...
    Wobei du bei Brüchen Klammern setzen musst, wenn du das als / schreibst, also

    1. Röhre geschw. 1 / (x+5)

    Daraus wird:

    6 * ((1/x+5)+1/x) = 1
    6(1/x+5)+6(1/x) = 1
    6/6(x+5)+6/6x = 1 |6x
    36x/6(x+5) + 6 = 6x | * 6(x+5)
    36x + 36(x+5) = 36x(x+5)
    36x + 36x + 36*5 = 36x^2 + 36*5    x | /36
    x + x + 5 = x^2 + 5x
    -3x + 5 - x^2 = 0
    x^2 + 3x - 5 = 0

    p = 3 q = -5

    x1/2 = -3/2 +/- sqrt((3/2)^2+5)
    = -1,5 +/- sqrt(9/4 + 5)
    = -1,5 +/- sqrt(7,25)
    = -1,5 +/- 2,69

    x1/2 = -4,19 / 1,19

    Also bräuchte die 1. Röhre alleine eine Stunde und 20 Minuten...

    Da stimmt ja garnix, wer findet den Fehler?
    Bzw. wer rechnet es mir mal richtig vor?

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  • M

    Hier sind noch viel mehr Aufgaben dieser Art:
    Zwei Maurer setzen in 20 Tagen eine Mauer. Der eine hätte alleine dazu 9 Tage mehr benötigt als der andere. In werlcher Zeit hätte jeder allein die Arbeit ausgeführt?

    Man braucht hier wieder ein bestimmtes Prinzip verstehen, damit man das löst, aber ich kenn das Prinzip nicht 😞

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  • M

    OK ich habs nochmal durchgerechnet, klappt jetzt.

    Also ich verstehe es richtig, dass man immer 1/x und 1/y sagen muss, wenn die Gleichung antiproportional sein soll?

    MfG MAV

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