4. Allgemein: geht dies?

Allgemein: geht dies?

  • M

    Hi,

    man hat zwei Gleichungen...

    wenn man jetzt beide Gleichungen auf 0 auflöst, Beispiel:

    0 = 5x + y
    0 = 7x + 9y

    dann hat man damit doch bewiesen:

    5x + y = 7x + 9y

    Bzw. das ist doch eine Möglichkeit um die Beiden zu verschachteln oder nicht?

    MfG MAV

    0
  • T

    Mis2com schrieb:

    Hi,

    man hat zwei Gleichungen...

    wenn man jetzt beide Gleichungen auf 0 auflöst, Beispiel:

    0 = 5x + y
    0 = 7x + 9y

    dann hat man damit doch bewiesen:

    5x + y = 7x + 9y

    Bzw. das ist doch eine Möglichkeit um die Beiden zu verschachteln oder nicht?

    MfG MAV

    Die Umformung ist soweit richtig. Du darfst nur nicht vergessen, dass du
    dabei Informationen verlierst (Deine Umformung ist "nur" eine Implikation).
    Besser wäre:

    0 = 5x + y
    0 = 7x + 9y

    <=>

    0 = 5x + y
    5x + y = 7x + 9y

    Damit sind dir von einem Schritt zum nächsten keine Bedingungen abhanden gekommen.
    Das nennt man dann eine Äquivalenzumformung.

    Erlaubt ist deine Umformung, nur bringt sie dich nicht weiter. Ziel ist ja
    die Angabe von x und y, und dass tu man, indem man Variablen aus Gleichungen
    rausschmeißt, bis man eine Teligleichung mit nur noch einer Unbekannten hat.
    Z.B. auch durch Einsetzten, durch Addieren von Gleichungen o.ä.
    Das Gleichsetzten von Gleichungen kann auch helfen, aber nicht so, wie du das
    gemacht hast.

    Was meinst du mit verschachteln?

    0
  • V

    Mis2com schrieb:

    wenn man jetzt beide Gleichungen auf 0 auflöst, Beispiel:
    0 = 5x + y
    0 = 7x + 9y
    dann hat man damit doch bewiesen:
    5x + y = 7x + 9y

    ja.
    und Taurin hat völlig recht.

    ich versuceh es mal, auf andere weise zu verzählern, vielleicht hilfts noch nen kleinen tick mehr.

    du hast gegeben:
    (A) 0 = 5x + y
    (B) 0 = 7x + 9y
    du machst den gleichsetzungstrick:
    (C) 5x + y = 7x + 9y
    ja, der trick war super! aus den anfangs doofen infos (A) und (B) haste die info (C) gewonnen. leider ist die auch noch doof. macht aber nix, es könnte ja was draus werden. normalerweise sucht man, die informationen zu verdichten. kompression ist das schlüsselwort. wir haben zu viel buchstaben wirr da stehen, bringt man die auf eine seite, wirds feiner.
    ich rechne mal auf beiden seiten "minus y". kann man ja, wenn zwei dinge gleich sind, dasnn werden die beiden dine, je um y vermindert auch gleich sein.
    (D) 5x = 7x + 8y
    oh, fein, schon einfacher. nochmal den trick, diesmal mit "minus 7 x".
    (E) -2x = 8y
    juchee! noch einfacher. wir wissen also bisher:

    (A) 0 = 5x + y
    (B) 0 = 7x + 9y
    (C) 5x + y = 7x + 9y
    (D) 5x = 7x + 8y
    (E) -2x = 8y

    das alles ist also richtig. brint es mir was? naja, ich kann a (E) verwenden, um x oder y auf eine seite alleinne zu stellen. ich stelle mal y aleine hin. alles "durch 8".

    (F) -2/8x = y
    odr andersrum
    (G) y = -1/4    x

    so verwursteln kann man sehr viele gleichungssyteme, die einem begegnen. abe halt, ich hab mal in der schuler gelernt, daß eine variable gewöhnlich von einer gleichung bestimmt wird (also, daß eine variable, deren wert an sich unbekannt war, bekannt wäre, wenn ich so schlau wäre, die gleichung zu lösen.) ich hab gerade von (A) und (B) gefolgert bis (G). aber wer sagt mir, daß nicht mehr drin ist? tückischerweise kann man nie genau sagen, ob bei so nem verarbeitungsschritt nicht ma0gebliche informationen verschwinden. in unserer verarbeitung ist was verschwunden! kacke, aber auch! mal zusammenfassen, was wir haben:

    (A) 0 = 5x + y
    (B) 0 = 7x + 9y
    (G) y = -1/4*x

    die andertn zeilen sind zwischenergebnisse, die mich nicht jucken. aber (A) und (B) und (G) sind wahr. jetzt ist es typisch, daß man mit (A) und (G) was neues machen kann.

    (H) 0 = 5x + -1/4*x

    das war der einsetzungstrick. 0 = 5x + y und für y hab ich ja nach (G) ne formel!

    (I) 0 = 19/4*x

    jeah! klasse! ich kenne x. naja, damit kann ich mit dem einsetzungstrick was machen. (A) und (I) sagen mir bestimmt schnell auch den wert von y. könnte ach (B) und (I) sein, was ich probieren muß. ist nir so genau vorherzusagen. denk einfach nur immer dran, daß du beim verarbeiten mit "gleichsetzen" oder "einsetzen" informationen verliertst (dafür klarheit gewinnst). so ist zum beispiel in gleichung (H) keine rede von der variablen y mehr. aber klare faken kannst mit den ursprungsgleichungen (A) und (B) oft gut verwenden.

    0
  • M

    Argh, ihr habt natürlich recht, das geht zwar, aber das bringt einem nicht wirklich etwas. ^^

    OK, danke...

    0
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