Oberfläche einer rotierenden Kardioide

[CrazyOwl]

Hallo,

Ich hab da wieder mal ein riesiges Problem. Ich soll die Oberfläche einer rotierenden Kardioide berechnen, dabei weiß ich noch nicht mal was eine Kardioide ist.

Naja, jedenfalls hab ich folgendes gegeben.

r=a*(1+cos(φ)

φ = Element[0;π]

Wäre echt super wenn mir da wer helfen könnte.

Vielen Dank

[Walli]

$V=\pi\int^{\Pi}_{0}{a(1+cos(\varphi))^{2} d\varphi}$

Wenn ich mich nicht vertan habe dürfte das die Formel sein. Es ist einfach die Formel für den Radius eingesetzt in die Formel für Rotationskörper. Eine Kardioide ist eine an ein Herz erinnernde Kurve (kommt afaik von kardia = lat. "Herz").

Edit: Sorry, habe mich vertan. Es war ja nach der Oberfläche gefragt...

[CrazyOwl]

Hm Herz kann sein, sieht so aus.
Naja das wäre dann ja rel leciht mit der Formel was mich allerdings noch etwas stutzig macht ist das V= in der Formel. GEsucht ist der Oberflächeninhalt, ist diese Formel fürs Volumen oder schon für den Oberfllächeninhalt ?

[Walli]

Ja, großes sorry. Ich hatte mich verlesen. Ich dachte du wolltest das Volumen. Nach der Berechnung einer Oberfläche muss ich mal suchen.

[CrazyOwl]

Wäre super.

Danke

[Walli]

Ich glaub ich kann mich an die Formel erinnern:
$F=2\pi\int^{\Pi}_{0}{a(1+cos(\varphi)) d\varphi}$
Ging ziemlich ähnlich wie das Volumen... Hoffentlich ist es auch richtig .

[nomi_3]

Hallo!

Also ich habe das nun mal mit der Formel von MaSTaH
ausgerchnet und bin auf folgendes gekommen:

F=4*pi^3*a

Stimmt das?

P.S. Servus CrazyOwl
Des wollte ich nämlich auch fragen.
Aber wenn mein Ergebnis passt, kannst es von mir ruhig haben.

[Walli]

Ich hab die Formeln nochmal editiert. Ich glaub so ist es richtiger.

Ich bekomme folgende Lösung: $2\pi^{2}a$

[nomi_3]

Hallo MaSTaH!

Danke, dass du dir so viel Mühe gibst.

Dann müsste mit der neuen Formel dies rauskommen:

F=2*pi^2*a

Stimmt das?

LG Nomi

[Walli]

Ja, ich komme mit der Formel auch da drauf. Schlagt mich aber bitte nicht wenn etwas nicht so ganz stimmen sollte ;).

[nomi_3]

Nein, nein - wir sind doch froh, wenn uns einer hilft

Danke MaSTaH

[CrazyOwl]

Hm, kannst du bitte noch einmal nachsehen, ich hab jetzt das hier gesagt bekommen:

A=2*\pi\int^{\Pi}_{0}{r(\varphi)\*sin(\varphi)\*\sqrt[]{r^2(\varphi) + (r'(\varphi))^2}\ \ d\varphi