Differentialgleichung

Hi

Ich soll die folgende Differentialgleichung lösen, weiß aber nicht wirklich wie.

f(t) = 5*y'' + 6*y' +y

Ich denke mir das ganze mit Laplace anzusetzen. Dabei den Ableitungssatz verwenden:

f(t) = y'' --> F(s) = s^2 * Y(s) - y'(0) - y(0)

wobei doch sowohl y'(0) als auch y(0) gleich 0 sind, wenn ich die nicht gegeben habe, ode r?
Also bleibt F(s) = s^2 * Y(s)

Jetzt hab ich aber das Problem, dass es ja f(t) heißt und nicht f(y).

Was passiert mit den y bei der Transformation. Kann mir das bitte jemand an dem Beispiel erklären, ich hab leider noch ca. 10 ähnliche, da ist es blöd wenn man solche Sachen nicht weiß.

Danke im Voraus

Du hast den Sinn einer Differentialgleichung noch nicht verstanden. Du suchst einen Funktion. Diese Funktion lautet y(t). Das f(t) ist eine andere Funktion, die sog. Störfunktion. Ich glaube nicht, dass du das ganze mit Laplace-Transformation lösen sollst. Ist zwar ganz schön, aber ich vermute mal du sollst es normal im Zeitbereich lösen (vermute mal ihr habt erst angefangen mit Dgls).

fubar

Falls du das wirklich mit Laplace-Trafo. machen sollst:

f(t) = 5*y'' + 6*y' +y
=> (Laplace)
F(s) = 5*s^2*Y(s)+6*s*Y(s)+Y(s) = (5*s^2+6*s+1)*Y(s)

=> Y(s) = F(s)/(5*s^2+6*s+1)

Tja, hier ist dann wohl Schluß, wenn man f(t) nicht kennt

Ansonsten:
f(t) = 5*y'' + 6*y' +y
charakteristisches Polynom aufstellen: p(λ)=5λ²+6λ+1

=> {λ₁=exp(-x), λ₂=exp(-1/5*x)} bildet FS

Fehlt nur noch eine spezielle Lös. der inhomo. DGL, wozu man aber wieder f(t) bräuchte...

Edit: Tippfehler

Nein, es steht nirgens, dass wir es mit Laplace lösen sollen, war nur meine persönliche Vermutung.
Jo machen das mit den Differentialgleichungen noch nicht lange.
Störfunktion ?

fubar:
Von deinem zweiten Ansatz ohne Laplace hab ich mal gar nix kapiert.
Also inhomogene Diffglch. is mir irgendwo ein Begriff.
Hast du eine Idee wie man die Aufgabe lösen könnte ?

Ich hab leider gar keine.

Danke

fubar schrieb:

Fehlt nur noch eine spezielle Lös. der inhomo. DGL, wozu man aber wieder f(t) bräuchte...

Bekommt man die irgendwie ?

fubar

Ohne konkretes f(t) nichts zu machen...

Könnte dir höchstens die allgemeine Formel posten (Variation der Konstanten o.ä).

Ist aber auch schon spät, hoffe, daß ich da nichts durcheinander bringe.

Ich bin für jede Hilfe total dankbar.
Muss aber nicht mehr jetzt sein, kann auch gerne nach ein paar Stunden Schlaf sein

fubar

DiffGlch schrieb:

fubar:
Von deinem zweiten Ansatz ohne Laplace hab ich mal gar nix kapiert.
Also inhomogene Diffglch. is mir irgendwo ein Begriff.
Hast du eine Idee wie man die Aufgabe lösen könnte ?

Wie gesagt, ohne f(t) kann man nicht weiter rechnen!
Steht da nicht irgendwo f(t)=sin(t), oder so?
Wäre aber auch gut zu wissen, aus welchem Bereich die Aufgabe stammt. Analysis, Regelungstechnik, ...?

Hab nochmal nachgesehen, also von f(t)= steht nirgens was.
Den Bereich weiß ich leider nicht, ist eine kopierte Seite aus einem Mathe-Buch.

Aber oben in der Kopfzeile steht "Abschnitt 14.2 - Eigenschaften der Laplace-Transformation"

Also doch mit Laplace, jetzt steig ich völlig aus, ich glaub es wird Zeit zum schlafen gehen...

fubar

DiffGlch schrieb:

Also doch mit Laplace, jetzt steig ich völlig aus, ich glaub es wird Zeit zum schlafen gehen...

Na dann, gute Nacht

WebFritzi

IMHO kann man da mit der Lösungsmethode von Cauchy rangehen...

Cauchy ? Kannst du mir das bitte erklären ?
Bei google hab ich zwar jede Menge gefunden aber entweder es war unbracuhbar oder ich hab nix verstanden. THX