taylor reihe
-
hallo!
kann mir jemand die taylor reihe besser erklären!????
ich hab das nicht verstanden!!was ist das besondere einer taylorreihe?
herleitung??
hab da irgend etwas von entwicklungspunkt gehört, was ist das....da kam das restglied ins spiel...!???
was kann ich mit der taylorreihe berechnen?ich war da leider krank...und habe den stoff nicht so wirklich verstanden beim lernen...
byebye
-
Die Taylorreihe (und auch schon ein Taylorpolynom (hier ist die Summe nur endlich)) zu einer Funktion f im Entwicklungspunkt x approximiert die Funktion f in der Nähe des Punktes x. Ist T das Taylorpolynom vom Grade n zur Funktion f im Entwicklungspunkt x, dann ist T(x) = f(x), T'(x) = f'(x), ... , T(n)(x) = f(n)(x). Das Polynom verhält sich in x (und damit auch in der Nähe von x) also sehr ähnlich wie die Funktion f.
EDIT: Das Restglied R ist die Differenz von f und dem Taylorpolynom T. R ist eine Funktion!!! Wegen der obigen Gleichungen gilt natürlich R(x) = R'(x) = ... = R(n)(x) = 0. Es gibt eine implizite Darstellung des Restglieds R. Damit kann man den maximalen Fehler in einem Intervall um x abschätzen. Der maximale Fehler ist der größte Wert (im Betrag), den R in diesem Intervall annimmt.