Physik: Kreisbewegung

Taurin

Ich bin gerade über eine Übungsaufgabe gestolpert, die ich nicht hinbekomme.

Ein Planet mit dem Durchmesser d = 6 * 10^6 m wird von einem Mond in einer Höhe von
h = 7000km umkreist. Für einen Umlauf benötigt der Mond 30h.

a) Bestimmen Sie die Masse des Mondes
b) Wie verändert sich die Umlaufzeit, wenn h doppelt so groß wird.

b) könnte man wahrscheinlich mit dem Ernergieerhaltungssatz lösen.

E_kin = 1/2 * J * omega^2 = 1/2 * m_mond * r^2 * 2*pi / T
E_pot = gamma * m_mond * m_planet / r

E_kin1 + E_pot1 = E_kin2 + E_kin2

Könnte man nach T2 auflösen, aber es fehlt m_planet aus a)

Gregor

Ansatz:

Zentripetalkraft = Gravitationskraft.

Taurin

Also ist

gamma * m_mond * m_planet = m_mond * omega^2 * r^2

=> m_planet = 4 * pi^2 * h^2 / (T^2 * gamma) ?

EDIT:
Sagt mir jemand, ob das (und der Ansatz zu b) ) so in Ordnung ist?
Ich finds immer ein bissl grässlich, in Physik mit Formeln rumzuhantieren
und dann zu hoffen, dass man auch dir richtigen erwischt hat

Gregor

Taurin schrieb:

gamma * m_mond * m_planet = m_mond * omega^2 * r^2

Das ist falsch. Da stimmt was mit dem r nicht. Das sollte ein r^3 sein.

Grundsätzlich kann man zumindest immer eine kleine "Plausibilitätsprüfung" machen, indem man überprüft, ob die Formel, die man sich hergeleitet hat, von den Einheiten her aufgehen kann. Wenn z.B. links vom Gleichheitszeichen kg steht und rechts m, dann kannst du schonmal davon ausgehen, dass da etwas falsch ist. Natürlich heißt es noch lange nicht, dass eine Formel richtig ist, wenn sie von den Einheiten her hinkommt, aber auf diese Art und Weise kann man zumindest ganz offensichtliche Fehler finden.

Daniel E.

Taurin schrieb:

Sagt mir jemand, ob das (und der Ansatz zu b) ) so in Ordnung ist?

Mir ist's viel zu kompliziert. In das dritte Keplersche Gesetz einsetzen sollte reichen.

Gregor

Taurin schrieb:

gamma * m_mond * m_planet = m_mond * omega^2 * r^2

=> m_planet = 4 * pi^2 * h^2 / (T^2 * gamma) ?

Abgesehen davon, dass das sowieso falsch ist, was ich ja oben schon geschrieben habe, ist h auch nicht gleich r.

Taurin

Gregor schrieb:

Taurin schrieb:

gamma * m_mond * m_planet = m_mond * omega^2 * r^2

=> m_planet = 4 * pi^2 * h^2 / (T^2 * gamma) ?

Abgesehen davon, dass das sowieso falsch ist, was ich ja oben schon geschrieben habe, ist h auch nicht gleich r.

Ok, mir r meinte ich h. Tippfehler. Welches oben meinst du? Zentripetalkraft = Gravitationskraft? r^3 ?

Gregor

Taurin schrieb:

Welches oben meinst du? Zentripetalkraft = Gravitationskraft? r^3 ?

r^3.

h2owasser

Daniel E. schrieb:

Taurin schrieb:

Sagt mir jemand, ob das (und der Ansatz zu b) ) so in Ordnung ist?

Mir ist's viel zu kompliziert. In das dritte Keplersche Gesetz einsetzen sollte reichen.

Ja, also:
T1^2/T22=A1^3/A23

A2=2*A1

T1^2/T22=1/8

T2^2=8*T12

T2=Wurzel(8*T1^2)

sollte so stimmen. Ausgegangen davon, das h=7000km der abstand der 2 mittelpunkte ist.

WebFritzi

Jo, ich hab auch

$\frac{4\pi^2 r^3}{T^2 G}$

rausbekommen.

Taurin

Danke. War gestern in der Vorbesprechung zur Klausur, da hatten wir das gleiche
Ergebnis raus.

Abbadon

mal ne Frage:
braucht man für die Aufgabe nicht die Masse des Planeten?
Was will man mit dem Durchmesser?

Daniel E.

Abbadon schrieb:

mal ne Frage:
braucht man für die Aufgabe nicht die Masse des Planeten?

Die "ist gegeben". Ansatz steht in Gregors Artikel.

Was will man mit dem Durchmesser?

Ich denke, daß h von der Oberfläche des Planeten aus gemessen wird. Der Abstand der Mittelpunkte ist dann die Summe aus d/2 und h.