Ergänzung zu FAQ-Eintrag

b7f7

ich hätte da eine ergänzung zu
http://www.c-plusplus.net/forum/viewtopic.php?t=39428

A        =      |r00,r01,r02,dx|
                |r10,r11,r12,dy|
                |r20,r21,r22,dz|
                |  0,  0,  0, 1|

Als Blockmatrix

A        =      |P,Q|
                |R,S|

                |r00,r01,r02|                          |dx|
P        =      |r10,r11,r12|          Q        =      |dy|
                |r20,r21,r22|                          |dz|

R        =      |  0,  0,  0|          S        =      | 1|

Shurkomplement

A^-1     =      |P',Q'|
                |R',S'|

P'        =     (P-Q*S^-1*R)^-1
mit Q*S^-1*R = 0 da R Nullvektor

P'        =     P^-1

Q'        =     -(P-Q*S^-1*R)^-1*(Q*S^-1)
Q'        =     -P'*(Q*S^-1)
mit S^-1=1 
Q'        =     -P^-1*Q

R'        =     (S^-1*R)*(P-Q*S^-1*R)^-1
R'        =     |0, 0, 0|*(P-Q*S^-1*R)^-1 
R'        =     |0, 0, 0|

S'        =     S^-1 + (S^-1*R)*(P-Q*S^-1*R)^-1*(Q*S^-1)
S'        =     S^-1 + 0*(P-Q*S^-1*R)^-1*(Q*S^-1)
S'        =     S^-1 + 0
S'        =     1

d.h.

P ist orthogonal <=> P-^1=P.transp()
und der Translationsvector muss nur noch aus der sicht des anderen koordiantensystems angegeben werden
also P-^1*Q
ist ja eigentlich was Jester schrieb