Horner-Schema, was kann es noch?

Hallo allerseits,

unser Mathelelehrer hat neulich gesagt, das Horner-Schema könne eine ganze Menge. Bisher habe ich nur diese Anwendung kennengelernt

f(x)=x³-3x²+2x+4 = ((x-3)x+2)x+4

Damit habe ich einige Rechenoperationen gespart, wenn ich f(x) auswerten will. Aber, was soll das denn sonst noch können? Ich meine, das ist doch nur ein Umformen? Oder habe ich da irgendwas nicht mitbekommen?

Yours,

artuditu

Meiner Ansicht nach hat der Term nciht das geringste mit dem Horner-Schema zu tun. Dieses wendet man afaik an um zwischen verschiedenen Zahlensystemen umzurechnen.

Das Hornerschema kann man (wie schon gesagt) zum Umrechnen zwischen verschiedenen Zahlensystemen (binär -> oktal zB) nehmen. Es eignet sich jedoch auch zum Lösen von Gleichungen höheren Grades (haben wir in der Schule so gemacht)

MfG
c.reiner

Danke erstmal. Ich meine orgendwo aufgeschnappt zu haben, dass man damit auch die Ableitung an einer Stelle bestimmen, oder Nullstellen finden kann. Wie soll das gehen?

Ok, das mit den Nullstellen habe ich verstanden. Anscheinend kann man die auch nur raten damit. Geht das mit der Ableitung an einer Stelle überhaupt oder habe ich mich da verhört?

Achso, das mit der Ableitung ist ja nur eine Wiederholung des Schemas mit dem Ergebnis ohne die letzte Spalte. Habe es verstanden. Aber das mit dem Umrechnen zwischen Zahlsystemen ist mir noch nicht ganz klar.

Hi

Pollinome sollte man im rechner immer so darstellen ((x-3)x+2)x+4 und nicht anders. (Herr Feleischer haut uns irgend was ganz schlimmes angedroht wenn er sieht das jemand das anders macht) Ist nach der fehlertheorie auch besser so.

Horna war doch Polinomdivision oder? damit lassen sich nullstellen besimmen(bzw wegdividieren um einfachere Tterme zu erhalten wenn man eine kennt), ableitungen und sogar ableitungswete ( aber der trick ist wirklich ganz gemein)

Der term ist mir erhlich gesagt etwas zu blöd, hat keine ganzzahlige nullselle und dann nur eine.

ich denk mir grad mal was eigenes aus

f(x) = (x-1)(x-2)(x-3) = ((x-6) x + 11)x - 6 = x^3 - 6x^2 + 11x - 6

Erste ableitung ist dann 
f'(x) = 3x^2 - 12x + 11

so nur raten wir mal eine nullstelle x = 1

x^3 - 6x^2 + 11x - 6 / (x - 1) = x^2 - 5x + 6 Rest 0
x^3 -  x^2 
    - 5x^2 + 11x  
    - 5x^2 +  5x 
              6x - 6
sollte ja soweit auch in der schule gemacht werden. ( hab ich zumindestens mal mitgekriegt)

und nun wollen wir mal eine funktionswert berechnen per division

x^3 - 6x^2 + 11x - 6 / (x - 4) = x^2 - 2x + 3 Rest 6 ==> f(4) = 6

Das tut ja auch ( irgendwie lustig find ich)
und nun wollen wir auch noch den wert der ersten ableitung berechnen ohne die ableitung selber 
zu kennen. (achtung das geht nur bis zur ersten oder 2. ableitung ab dann sind koreckturwerte 
notwendig, irgendwas mit 1/ fakultät ableitung oder so. weis das nicht mehr genau)

x^2 - 2x + 3 / (x - 4) = x + 2 Rest 11 ==> f'(4) = 11

Forsicht mit den ableitungswerten. Koreckturfacktor nicht vergessen

gruss Termite