Physik/Mathe: Wurfaufgabe...

[Mis2com]

Und mit der anderen lässt sich dito nichts anfangen:

y(t) = -1/2 * g * t^2 + v0 * t
y(t) = -1/2 * 9.81 * t^2 + v0 * t
10 = -4.9 * t^2 + v0 * t

Zwei Unbekannte immernoch...

Also was soll ich da jetzt bitte tun?

[Daniel E.]

Räusper. Zwei Unbekannte, zwei Gleichungen ...

[Kauz01]

Hallo Mis2com,

wenn ich mir die Aufgabenstellung so anschaue, bin ich mir sicher, dass du irgendwo in deinen Unterlagen eine Vorschrift zur Berechnung des Scheitelpunktes hast. Schau mal nach und setz dann ein.

Kauz01

[Mis2com]

Na toll, woher sollte ich denn jetzt bitte wissen, ohne dass wir die Formel richtig durchgenommen haben, dass ich die zweite in die erste einsetzen soll?

Ich dachte, Taurin hätte sonst was gelabert und hab erstmal rumüberlegt, was er überhaupt gemeint hat.

Danke jedenfalls, allerdings haben wir die Gleichung für die Geschwindigkeit überhaupt nicht.

Ich habe jedenfalls raus, dass die Abwurfsgeschwindigkeit 14 m/s sein musste.

Mal überprüfen, thx...

MfG MAV

[Daniel E.]

Mis2com schrieb:

Danke jedenfalls, allerdings haben wir die Gleichung für die Geschwindigkeit überhaupt nicht.

Geschwindigkeit ist einfach Ortsableitung nach der Zeit, also dy/dt = y'(t). Du suchst also einfach die Extremstellen der Ortsfunktion.

[Kauz01]

Es geht auch nicht um die Formel für die Geschwindigkeit. Du hast mit dem
y = -4,9t2 + v0t + h
eine Parabelgleichung. Normalerweise habt ihr das wohl als
y = f(x) = -4,9x^2 + v0x + h
geschrieben. Such mal nach einer Formel oder nach dem Vorgehen zur Berechnung des Scheitelpunktes. Wenn du die Parabelgleichung oben genau anschaust oder mal zeichnest wird du feststellen, dass sie nach unten offen ist. Am Scheitelpunkt ist also der höchste Punkt des Wurfes erreicht. Weiter weißt du, dass y im Scheitelpunkt 10m sein soll. Das kannst du dann einsetzen und so v0 in Abhängigkeit von h bestimmen.

[Taurin]

v0 = 14 m/s bzw. v0 = sqrt(20m * g)

Hast du meinen Ansatz genommen, oder habt ihr in der Schule einen anderen gemacht?

[lustig]

Das kann man auch mit der Scheitelpunktform der Parabel lösen. In der Schule habt ihr sicher gelernt wie man den Scheitelpunkt berechnet:

ax^2+bx+c=y
Scheitelpunkt:
x=-b/(2a)
y=c-b²/(4a)

Die 10m entsprechen nun der y-Koordinate des Scheitelpunkts.

y = -4,9t² + v₀t (h=0)
10m=-v₀²/(4-4.9)

Diese Gleichung kannst du nun nach v0 auflösen:
v₀²=196
v₀=14

Ich hoffe das dieser Lösungsweg dir hilft.

[Mis2com]

Hm, also ich hab's mit Taurins Lösung ja jetzt kapiert, aber eine einfachere Lösung wär mir schon recht, ja.

Vor Allem, wo wir die Geschwindigkeitsformel net kannten, wir kannten nur:

y(t) = -4.9t^2 + t*v0 + h

Naja, das kam aber in Mathe vor, daher haben wir es nicht besonders physikalisch besprochen, folglich war ich jetzt wegen der Lösung verwirrt.

v(t) = -9.81t * t + v0

hatten wir überhaupt nicht.

Naja, Scheitelpunkte haben wir immer durch die quadratische Ergänzung bekommen, Bsp.:

y = x^2 + 4x + 5
y = (x^2 + 4x) + 5
y = (x^2 + 4x + 2 - 2) + 5
y = ((x+2)^2 -2) +5
y = (x+2)^2 + 3

Scheitelpunkt:

(-2; 3)

MfG MAV

[lustig]

Auf den Scheitelpunkt kann man auch mit quadratischer Ergänzung kommen:

ax²+bx+c=y
a(x²+b/a*x+c/a)

Nun quadratisch Ergänzen, (x+b/(2a))²=x²+b/ax+b²/(4a²)
a(x²+b/ax+b²/(4a²)-b²/(4a²)+c/a)
a((x+b/(2a))²)-b²/(4a^2)+c/a)
a(x+b/(2a))²-b²/(4a)+c

nun ist die Gleichung in der Scheitelpunktform, mit den oben Angegebenen Werten für die Koordinaten des Scheitelpunkts.

[Mis2com]

Was mir aber so noch nix bringt =)...

Nun gut, also Geschwindigkeitsgleichung mit v = 0 in Streckengleichung einfügen, auflösen.
t in die Ausgangs-Streckengleichung einfügen und dann v0 berechnen.

Wie macht man das mit dem Scheitelpunkt?

[lustig]

y-Koordinate des Scheitelpunkts muss gleich den 10m höhe sein. Du hast nur noch eine Unbekannte (v0), nach der du nur noch auflösen musst.

[Mis2com]

Also von welcher Gleichung redest du jetzt?

y = -1/2*g*t^2 + t*v0 + h

10 = -1/2*8.1*t^2 + t*v0

2 Unbekannte

[absolute_beginner]

Wenn Du konsequent die richtigen Einheiten verwenden würdest, wäre Dir das schon eine Hilfe...

Ursprünglich stand da mal als Aufgabe:

y = -0.5 * g * t^2 + v_0 * t + h

Aus der Aufgabenstellung leitet man her: y = h + 10m

Dies eingesetzt ergibt die Gleichung 10m = -0.5 * g * t^2 + v_0 * t

Weiterhin ergibt sich im Scheitelpunkt v(t) = 0.

Also: v(t) = -g * t + v_0 = 0

Dies nach t aufgelöst ergibt t = v_0 / g.

Dies setze ich in die erste Gleichung ein.

==> 10m = -0.5 * g * [v_0 / g]^2 + v_0 * [v_0 / g]

==> 10m = -0.5 * (v_0)^2 / g + (v_0)^2 / g

==> 10m = 0.5 * (v_0)^2 / g |*2g

==> 20m * g = (v_0)^2

==> v_0 = √20m * g

Und Du brauchst weder den Scheitelpunkt an sich, Du machst Dir nur seine Eigenschaften fürs Rechnen zunutze.

[Mis2com]

Na toll, das hat's gebracht, JETZT kapier ich das auch.

Den Scheitelpunkt kann man aber auch anders berechnen, einfach die Nullstellen berechnen und dann (N1 + N2)/2 als X verwenden, fertig.

Ich habe keine Fragen mehr, danke.

MfG MAV