Physik/Mathe: Wurfaufgabe...

Mis2com

Hi,

Ein Ball wird 10m hoch geworfen. Welche Anfangsgeschwindigkeit muss er haben?
Anleitung: Bestimme zunächst den Scheitelpunkt S der Weg-Zeit-Parabel!

Die Aufgabe ist zu lösen mit der Formel:

y = -4,9t² + v₀*t + h

t ist die Zeit
y ist die zurückgelegte Strecke in Abhängigkeit von der Zeit.
v ist die Anfangsgeschwindigkeit
h ist die Abwurfhöhe

Die Funktion bezieht sich darauf, dass man einen Ball hochwirft und dieser dann runterfällt.
Daraus ergibt sich dann eine Parabel, nagut, soweit ok...

Aber wie geht es jetzt weiter?

Der Ball wird 10m hoch geworfen, d.h. dass der Scheitelpunkt als Höhe 10 hat...

Aber wo soll ich das einsetzen?

Ich komme nicht auf die Lösung, wäre nett, wenn mir jemand hilft.

Mfg MAV

MasterDeath

du hast dir die Antwort doch selber gegeben:

y ist die zurückgelegte Strecke in Abhängigkeit von der Zeit.

Taurin

Deine Abwurfhöhe h ist gleich 0, damit bleibt

y(t) = -1/2 * g * t^2 + v0 * t

für die Geschwindigkeit gilt v(t) = -g * t + v0 = 0,
denn am Scheitelpunkt hat der Ball keine Gewschwindgkeit mehr nach oben oder unten

Das nach t auflösen, in die Gleichung y(t) = 10m einsetzen und nach v0 auflösen.

Mis2com

Taurin schrieb:

Deine Abwurfhöhe h ist gleich 0, damit bleibt

y(t) = -1/2 * g * t^2 + v0 * t

für die Geschwindigkeit gilt v(t) = -g * t + v0 = 0,
denn am Scheitelpunkt hat der Ball keine Gewschwindgkeit mehr nach oben oder unten

Das nach t auflösen, in die Gleichung y(t) = 10m einsetzen und nach v0 auflösen.

So haben wir das leider nie gemacht und ich bin auch dadurch irgendwie noch mehr verwirrt...

du hast dir die Antwort doch selber gegeben:

Zitat:
y ist die zurückgelegte Strecke in Abhängigkeit von der Zeit.

dann:

10 = -4,9t^2 + v_0*t + h

h ist 0

10 = -4,9t^2 + v_0*t

So, was soll ich damit jetzt bitte anfangen?

Ich krieg die nicht wunderbar aufgelöst und einen Scheitelpunkt kriege ich auch net...

absolute_beginner

Mis2com schrieb:

Taurin schrieb:

v(t) = -g * t + v0 = 0,

Das nach t auflösen, in die Gleichung y(t) = 10m einsetzen und nach v0 auflösen.

10 = -4,9t^2 + v_0*t + h

h ist 0

10 = -4,9t^2 + v_0*t

So, was soll ich damit jetzt bitte anfangen?

Du rechnest erst die Lösung für t mit der von Taurin zitierten Gleichung aus, dieses t setzt Du dann in die ursprüngliche Formel ein und löst nach v_0 auf.

Und beachte die Einheiten!!!

Mis2com

Ich habe immernoch keine Ahnung, was ich machen soll, sorry.

Beide Gleichungen benötigen noch eine Variable, die ich nicht habe:

v(t) = -g * t + v0 = 0

Also:

0 = -g*t+v0

0 = -8.91*t + v0

Was soll ich jetzt damit anfangen, da sind zwei Unbekannte!?

Mis2com

Und mit der anderen lässt sich dito nichts anfangen:

y(t) = -1/2 * g * t^2 + v0 * t
y(t) = -1/2 * 9.81 * t^2 + v0 * t
10 = -4.9 * t^2 + v0 * t

Zwei Unbekannte immernoch...

Also was soll ich da jetzt bitte tun?

Daniel E.

Räusper. Zwei Unbekannte, zwei Gleichungen ...

Kauz01

Hallo Mis2com,

wenn ich mir die Aufgabenstellung so anschaue, bin ich mir sicher, dass du irgendwo in deinen Unterlagen eine Vorschrift zur Berechnung des Scheitelpunktes hast. Schau mal nach und setz dann ein.

Kauz01

Mis2com

Na toll, woher sollte ich denn jetzt bitte wissen, ohne dass wir die Formel richtig durchgenommen haben, dass ich die zweite in die erste einsetzen soll?

Ich dachte, Taurin hätte sonst was gelabert und hab erstmal rumüberlegt, was er überhaupt gemeint hat.

Danke jedenfalls, allerdings haben wir die Gleichung für die Geschwindigkeit überhaupt nicht.

Ich habe jedenfalls raus, dass die Abwurfsgeschwindigkeit 14 m/s sein musste.

Mal überprüfen, thx...

MfG MAV

Daniel E.

Mis2com schrieb:

Danke jedenfalls, allerdings haben wir die Gleichung für die Geschwindigkeit überhaupt nicht.

Geschwindigkeit ist einfach Ortsableitung nach der Zeit, also dy/dt = y'(t). Du suchst also einfach die Extremstellen der Ortsfunktion.

Kauz01

Es geht auch nicht um die Formel für die Geschwindigkeit. Du hast mit dem
y = -4,9t2 + v0t + h
eine Parabelgleichung. Normalerweise habt ihr das wohl als
y = f(x) = -4,9x^2 + v0x + h
geschrieben. Such mal nach einer Formel oder nach dem Vorgehen zur Berechnung des Scheitelpunktes. Wenn du die Parabelgleichung oben genau anschaust oder mal zeichnest wird du feststellen, dass sie nach unten offen ist. Am Scheitelpunkt ist also der höchste Punkt des Wurfes erreicht. Weiter weißt du, dass y im Scheitelpunkt 10m sein soll. Das kannst du dann einsetzen und so v0 in Abhängigkeit von h bestimmen.

Taurin

v0 = 14 m/s bzw. v0 = sqrt(20m * g)

Hast du meinen Ansatz genommen, oder habt ihr in der Schule einen anderen gemacht?

lustig

Das kann man auch mit der Scheitelpunktform der Parabel lösen. In der Schule habt ihr sicher gelernt wie man den Scheitelpunkt berechnet:

ax^2+bx+c=y
Scheitelpunkt:
x=-b/(2a)
y=c-b²/(4a)

Die 10m entsprechen nun der y-Koordinate des Scheitelpunkts.

y = -4,9t² + v₀t (h=0)
10m=-v₀²/(4-4.9)

Diese Gleichung kannst du nun nach v0 auflösen:
v₀²=196
v₀=14

Ich hoffe das dieser Lösungsweg dir hilft.

Mis2com

Hm, also ich hab's mit Taurins Lösung ja jetzt kapiert, aber eine einfachere Lösung wär mir schon recht, ja.

Vor Allem, wo wir die Geschwindigkeitsformel net kannten, wir kannten nur:

y(t) = -4.9t^2 + t*v0 + h

Naja, das kam aber in Mathe vor, daher haben wir es nicht besonders physikalisch besprochen, folglich war ich jetzt wegen der Lösung verwirrt.

v(t) = -9.81t * t + v0

hatten wir überhaupt nicht.

Naja, Scheitelpunkte haben wir immer durch die quadratische Ergänzung bekommen, Bsp.:

y = x^2 + 4x + 5
y = (x^2 + 4x) + 5
y = (x^2 + 4x + 2 - 2) + 5
y = ((x+2)^2 -2) +5
y = (x+2)^2 + 3

Scheitelpunkt:

(-2; 3)

MfG MAV

lustig

Auf den Scheitelpunkt kann man auch mit quadratischer Ergänzung kommen:

ax²+bx+c=y
a(x²+b/a*x+c/a)

Nun quadratisch Ergänzen, (x+b/(2a))²=x²+b/ax+b²/(4a²)
a(x²+b/ax+b²/(4a²)-b²/(4a²)+c/a)
a((x+b/(2a))²)-b²/(4a^2)+c/a)
a(x+b/(2a))²-b²/(4a)+c

nun ist die Gleichung in der Scheitelpunktform, mit den oben Angegebenen Werten für die Koordinaten des Scheitelpunkts.

Mis2com

Was mir aber so noch nix bringt =)...

Nun gut, also Geschwindigkeitsgleichung mit v = 0 in Streckengleichung einfügen, auflösen.
t in die Ausgangs-Streckengleichung einfügen und dann v0 berechnen.

Wie macht man das mit dem Scheitelpunkt?

lustig

y-Koordinate des Scheitelpunkts muss gleich den 10m höhe sein. Du hast nur noch eine Unbekannte (v0), nach der du nur noch auflösen musst.

Mis2com

Also von welcher Gleichung redest du jetzt?

y = -1/2*g*t^2 + t*v0 + h

10 = -1/2*8.1*t^2 + t*v0

2 Unbekannte

absolute_beginner

Wenn Du konsequent die richtigen Einheiten verwenden würdest, wäre Dir das schon eine Hilfe...

Ursprünglich stand da mal als Aufgabe:

y = -0.5 * g * t^2 + v_0 * t + h

Aus der Aufgabenstellung leitet man her: y = h + 10m

Dies eingesetzt ergibt die Gleichung 10m = -0.5 * g * t^2 + v_0 * t

Weiterhin ergibt sich im Scheitelpunkt v(t) = 0.

Also: v(t) = -g * t + v_0 = 0

Dies nach t aufgelöst ergibt t = v_0 / g.

Dies setze ich in die erste Gleichung ein.

==> 10m = -0.5 * g * [v_0 / g]^2 + v_0 * [v_0 / g]

==> 10m = -0.5 * (v_0)^2 / g + (v_0)^2 / g

==> 10m = 0.5 * (v_0)^2 / g |*2g

==> 20m * g = (v_0)^2

==> v_0 = √20m * g

Und Du brauchst weder den Scheitelpunkt an sich, Du machst Dir nur seine Eigenschaften fürs Rechnen zunutze.