Kleines Problem mit Grenzwert

[artuditu]

Hi,

wie kann ich zeigen, dass $lim_{n\rightarrow\infty}\left(1-\frac{1}{n^2}\right)^n=1$ ist? Ich meine, es ist klar, dass $n^2$ schneller wächst als $n$, aber wie zeige ich das?

mfg,

artuditu

[Fischi]

So gehts ganz einfach:

^{lim}_{n\rightarrow\infty}\left(1-\frac{1}{n^2}\right)^n =^{lim}_{n\rightarrow\infty}\left(1-\frac{1}{n}\right)^n} \left(1+\frac{1}{n}\right)^n=e\frac{1}{e}=1

Viele Grüße
Fischi

[artuditu]

Krasse Idee! Danke, da wäre ich so nie drauf gekommen die 3. binomische Formel umgekehrt anzuwenden .