Komplexe Zahlen
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komplexe Zahlen: man bestimme die 3 Lösungen der Gleichung x^3 = 1
Wie geht das??? 1 Lösung wäre wahrscheinlich x=1? Hab aber keine Ahnung bräuchte unbedingt Hilfe...
Danke im Voraus
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Hilfesuchender sucht Hilf schrieb:
komplexe Zahlen: man bestimme die 3 Lösungen der Gleichung x^3 = 1
1 Lösung wäre wahrscheinlich x=1?
Ja, 1^3 = 1. Um die anderen Loesungen zu bekommen, gibt es verschiedene Herangehensweisen:
- man ueberlegt sich, dass |x| = 1 sein muss, und ueberlegt sich dann, welche Winkel in Frage kommen
- man dividiert x-1 aus x^3-1 heraus, und setzt das entstehende Polynom 2. Grades gleich null (-> p-q-Formel, wobei man damit im komplexen etwas aufpassen muss)
- Formel von Cardano
- sicher noch jede Menge andere *g*.
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- man ueberlegt sich, dass |x| = 1 sein muss, und ueberlegt sich dann, welche Winkel in Frage kommen
Komme da nicht mit wie meinst du Winkel???
- man dividiert x-1 aus x^3-1 heraus, und setzt das entstehende Polynom 2. Grades gleich null (-> p-q-Formel, wobei man damit im komplexen etwas aufpassen muss)
Verstehe ich gar nicht...
Könntest du mir das vielleicht einfachter erklären... Aber trotzdem danke für deine Hilfe
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OK. Gleichung: mit r > 0 und \varphi\in[0,2\pi]
Lösungen: z_k = \sqrt[n]{r}\cdot e^{ \frac{i\varphi + 2k\pi}{n} } mit k\in\{1,\dots,n\}
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Ok danke habs kapiert