4. kleines Rätsel

kleines Rätsel

  • W

    @C14: Sind die Hutfarben der Mathematiker alle verschieden?

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  • A

    achso, es darf immer nur geraten werden und nicht noch zusaätzlich eine frabe gesagt werden
    Ich hab glaub ich eine ganz gute Methode, ich bin mir nur nicht sicher ob sie auch wirklich funktioniert.

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  • I

    Doktor Prokt schrieb:

    @illuminator
    Wenn einer bei deiner Lösung die Hutfarbe seines Nachfolgers sagt, kommt er selbst ja nicht zwangsweise frei, weil er ja eine andere Hutfarbe haben könnte. Genau das Problem hat dann der Nachfolger: Nehmen wir an, er weiß seine Hutfarbe von seinem Vorgänger: Sagt er sie, ist er frei, aber möglicherweise hat sein Nachfolger eine andere Farbe als er und jeder darf ja nur einmal was sagen.

    Ok, zu kurz gedacht. 😃

    Bei meiner meine jetzigen Lösung überleben 2/3 der Mathematiker, oder besser: jeder zweite schafft's sicher und die anderen haben eine 1:3 Chance.

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  • A

    illuminator schrieb:

    Bei meiner meine jetzigen Lösung überleben 2/3 der Mathematiker, oder besser: jeder zweite schafft's sicher und die anderen haben eine 1:3 Chance.

    Wie kommst du auf 2/3, wenns nur jeder 2. sicher schafft?
    Also bei meiner Lösung schaffen es aufjedenfall 2 von 3 sicher und wenn ich keinen Denkfehler gemacht habe dann schaffen es mit einer kleinen modifikation noch mehr.

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  • I

    Also:

    der erste muss auf jeden Fall raten, deswegen sagt er die Farbe seines Vordermannes
    -> 1/3 Chance

    der zweite weiß seine Farbe und sagt sie:
    -> 1/1 Chance (sicher)

    der nächste sagt wieder die Farbe seines Vordermannes
    -> 1/3 Chance

    der sagt wieder die Farbe die er ja nun weiß
    -> 1/1 Chance (sicher)

    usw.

    du bekommst als bei z.B. 10 Leuten so eine auflistung

    1/3 + 1 + 1/3 + 1 + 1/3 + 1 + 1/3 + 1 +1/3 + 1 ....

    bzw. im Beispiel:

    5*1/3 + 5*1 => 6 + 2/3

    und weils zehn Leute waren:

    (6 + 2/3) / 10 = 2/3 !!

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  • G

    Es ist der in der Mitte 😃

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  • A

    @illuminator
    klingt logisch...

    Aber meine Lösung ist besser, da haben die ersten m Leute eine chance von 1/3 und die nächsten 3^m - 1 Leute wissen ihre Farbe. Vorrausgesetzt die Mathematiker sehen alle die vor ihnen stehen und nicht nur die direkten Vordermänner.

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  • A

    also eigentlich muss doch nur der erste das risiko eingehen gefressen zu werden...

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  • C

    @Webfritzi:
    muss nicht sein, die Hutfarbe ist zufällig rot, grün oder blau.

    @Abandon:
    Ja, jeder Mathematiker siet alle vor sich, nicht nur den direkten Vordermann.

    Tatsächlich muss nur der hinterste mit 1/3 Wahrscheinlichkeit sterben...
    viel Spass beim weiterrätseln 😉

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  • S

    C14 schrieb:

    Tatsächlich muss nur der hinterste mit 1/3 Wahrscheinlichkeit sterben...
    viel Spass beim weiterrätseln 😉

    Und alle anderen ueberleben?

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  • H

    Ich glaub ich hab was brauchbares. Wenns noch was eleganteres gibt, her damit 🙂
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    Jeder der Mathematiker hat einer dieser neumodischen Digitaluhren dabei. Jetzt wartet der, der an der Reihe ist eine 5stellige Sekundenanzahl bis er seine Antwort sagt. Hierbei wird wie folgt codiert:
    xxyyP. P ist der Puffer, der mögliche Messfehler und Stoppungenauigkeiten ausschließt. xx gibt die Anzahl der roten Hüte vor ihm an, yy die der blauen. Die der grünen lässt sich errechnen mittels Gesamtanzahl der Leute vor ihm - xx-yy.
    Jetzt weiß der Typ vor ihm wieviele von welcher Sorte es gibt inclusive ihm. Er sieht jetzt alle vor ihm ausser ihm selbst. Daraus kann er errechnen welche Farbe er hat.
    Der erste muss halt Tippen was er hat und der Rest kommt sicher durch.

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  • A

    OK, meine Lösung:

    Seien rot, grün und blau die Zahlen 0,1 und 2 in Z3, also 3=0, x = x modulo 3. Jetzt sieht der erste Mathematiker alle Farben die vor ihm sind. Er addiert alle Farben und sagt das Ergebnis, das ja wieder eine Farbe ist. Der nächste weiss jetzt die Farben aller anderen (ausser natürlich die vom ersten), addiert sie zusammen und kann sich, da er weiss was rauskommt wenn er seine Farbe auch noch dazurechnet, seine eigene Farbe ausrechnen. Der nächste weiss ja jetzt die Farbe von seinem hintermann, sieht die Farben vor ihm und kann sich seine Farbe wieder ausrechnen. Auf diese weise kann sich jetzt jeder folgende seine Farbe ausrechnen.

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  • C

    Gratulation Abbandon! 👍

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  • E

    Moment mal!
    Nehmen wir als Beispiel 4 Mathematiker und alle haben rote Hüte (weil die Verteilung ja nicht angegeben, also beliebig ist).
    Der hinterste sieht 3 mal rot und sagt rot (und kommt glücklicherweise durch).
    Der zweite sagt rot (und kommt sicher durch).
    Der dritte sieht einen roten Hut vor sich und weiss gar nix über seinen eigenen.
    Da scheint mir das mit den Digitaluhren schon einleuchtender. 😕

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  • K

    M3 sieht: M4=0
    M3 weiss von M2: M2=0
    M3 weiss von M1: (M2+M3+M4) mod 3 = 0

    --> M3 mod 3 = 0
    Also muss M3 auch ne Null sein.

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