kleines Rätsel
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Für Leute, die Spass am rätseln haben:
n Mathematiker werden von Kannibelen gefangen.
Sie bekommen allerdings noch ne kleine Chance, bevor sie verspeist werden sollen:
Die Mathematiker werden in einer Reihe aufgestellt,
sodass sie nur ihre Vordermänner sehen können.
und jeder von ihnen bekommt nen Hut auf, der entweder rot, grün oder blau ist.
Wer seine eigene Hutfarbe errät, die man nat. nicht sieht, kommt frei.
Der Hinterste Mathematiker muss anfangen zu raten dann gehts
nach vorne durch... jeder darf dabei nur "rot", "grün" oder "blau" sagen,
wenn er dran ist, sonst darf nicht kommuniziert werden.Die Mathematiker erfahren am Vorabend von dem Verfahren und dürfen sich die Nacht über besprechen.
Wie kommen am meißsten durch?
Viel Spass(Lösung nicht gleich posten)
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Ist das jetzt so einfach wie ich es denke, oder versteh ich den Text nicht richtig oder ist der Text falsch formuliert?
Bei meiner Lösung überleben alle bis auf einen der nur eine 33,333... % Chance hat.
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ich komm auf das gleiche ergebnis
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@illuminator
Wenn einer bei deiner Lösung die Hutfarbe seines Nachfolgers sagt, kommt er selbst ja nicht zwangsweise frei, weil er ja eine andere Hutfarbe haben könnte. Genau das Problem hat dann der Nachfolger: Nehmen wir an, er weiß seine Hutfarbe von seinem Vorgänger: Sagt er sie, ist er frei, aber möglicherweise hat sein Nachfolger eine andere Farbe als er und jeder darf ja nur einmal was sagen.
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@C14: Sind die Hutfarben der Mathematiker alle verschieden?
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achso, es darf immer nur geraten werden und nicht noch zusaätzlich eine frabe gesagt werden
Ich hab glaub ich eine ganz gute Methode, ich bin mir nur nicht sicher ob sie auch wirklich funktioniert.
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Doktor Prokt schrieb:
@illuminator
Wenn einer bei deiner Lösung die Hutfarbe seines Nachfolgers sagt, kommt er selbst ja nicht zwangsweise frei, weil er ja eine andere Hutfarbe haben könnte. Genau das Problem hat dann der Nachfolger: Nehmen wir an, er weiß seine Hutfarbe von seinem Vorgänger: Sagt er sie, ist er frei, aber möglicherweise hat sein Nachfolger eine andere Farbe als er und jeder darf ja nur einmal was sagen.Ok, zu kurz gedacht.
Bei meiner meine jetzigen Lösung überleben 2/3 der Mathematiker, oder besser: jeder zweite schafft's sicher und die anderen haben eine 1:3 Chance.
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illuminator schrieb:
Bei meiner meine jetzigen Lösung überleben 2/3 der Mathematiker, oder besser: jeder zweite schafft's sicher und die anderen haben eine 1:3 Chance.
Wie kommst du auf 2/3, wenns nur jeder 2. sicher schafft?
Also bei meiner Lösung schaffen es aufjedenfall 2 von 3 sicher und wenn ich keinen Denkfehler gemacht habe dann schaffen es mit einer kleinen modifikation noch mehr.
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Also:
der erste muss auf jeden Fall raten, deswegen sagt er die Farbe seines Vordermannes
-> 1/3 Chanceder zweite weiß seine Farbe und sagt sie:
-> 1/1 Chance (sicher)der nächste sagt wieder die Farbe seines Vordermannes
-> 1/3 Chanceder sagt wieder die Farbe die er ja nun weiß
-> 1/1 Chance (sicher)usw.
du bekommst als bei z.B. 10 Leuten so eine auflistung
1/3 + 1 + 1/3 + 1 + 1/3 + 1 + 1/3 + 1 +1/3 + 1 ....
bzw. im Beispiel:
5*1/3 + 5*1 => 6 + 2/3
und weils zehn Leute waren:
(6 + 2/3) / 10 = 2/3 !!
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Es ist der in der Mitte
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@illuminator
klingt logisch...Aber meine Lösung ist besser, da haben die ersten m Leute eine chance von 1/3 und die nächsten 3^m - 1 Leute wissen ihre Farbe. Vorrausgesetzt die Mathematiker sehen alle die vor ihnen stehen und nicht nur die direkten Vordermänner.
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also eigentlich muss doch nur der erste das risiko eingehen gefressen zu werden...
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@Webfritzi:
muss nicht sein, die Hutfarbe ist zufällig rot, grün oder blau.@Abandon:
Ja, jeder Mathematiker siet alle vor sich, nicht nur den direkten Vordermann.Tatsächlich muss nur der hinterste mit 1/3 Wahrscheinlichkeit sterben...
viel Spass beim weiterrätseln
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C14 schrieb:
Tatsächlich muss nur der hinterste mit 1/3 Wahrscheinlichkeit sterben...
viel Spass beim weiterrätselnUnd alle anderen ueberleben?
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Ich glaub ich hab was brauchbares. Wenns noch was eleganteres gibt, her damit
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* // Spoiler
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*Jeder der Mathematiker hat einer dieser neumodischen Digitaluhren dabei. Jetzt wartet der, der an der Reihe ist eine 5stellige Sekundenanzahl bis er seine Antwort sagt. Hierbei wird wie folgt codiert:
xxyyP. P ist der Puffer, der mögliche Messfehler und Stoppungenauigkeiten ausschließt. xx gibt die Anzahl der roten Hüte vor ihm an, yy die der blauen. Die der grünen lässt sich errechnen mittels Gesamtanzahl der Leute vor ihm - xx-yy.
Jetzt weiß der Typ vor ihm wieviele von welcher Sorte es gibt inclusive ihm. Er sieht jetzt alle vor ihm ausser ihm selbst. Daraus kann er errechnen welche Farbe er hat.
Der erste muss halt Tippen was er hat und der Rest kommt sicher durch.
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OK, meine Lösung:
Seien rot, grün und blau die Zahlen 0,1 und 2 in Z3, also 3=0, x = x modulo 3. Jetzt sieht der erste Mathematiker alle Farben die vor ihm sind. Er addiert alle Farben und sagt das Ergebnis, das ja wieder eine Farbe ist. Der nächste weiss jetzt die Farben aller anderen (ausser natürlich die vom ersten), addiert sie zusammen und kann sich, da er weiss was rauskommt wenn er seine Farbe auch noch dazurechnet, seine eigene Farbe ausrechnen. Der nächste weiss ja jetzt die Farbe von seinem hintermann, sieht die Farben vor ihm und kann sich seine Farbe wieder ausrechnen. Auf diese weise kann sich jetzt jeder folgende seine Farbe ausrechnen.
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Gratulation Abbandon!
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Moment mal!
Nehmen wir als Beispiel 4 Mathematiker und alle haben rote Hüte (weil die Verteilung ja nicht angegeben, also beliebig ist).
Der hinterste sieht 3 mal rot und sagt rot (und kommt glücklicherweise durch).
Der zweite sagt rot (und kommt sicher durch).
Der dritte sieht einen roten Hut vor sich und weiss gar nix über seinen eigenen.
Da scheint mir das mit den Digitaluhren schon einleuchtender.
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M3 sieht: M4=0
M3 weiss von M2: M2=0
M3 weiss von M1: (M2+M3+M4) mod 3 = 0--> M3 mod 3 = 0
Also muss M3 auch ne Null sein.