Wegintegral eines Vectorfeldes
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Hallo,
ich soll das Wegintegral mit
w(t)=(t,e^t) t Element [0,1] f(x,y)=(sin(x),y^2)
bestimmen.
Ich habe diese Formel gefunden:
Integral von 0 bis 1 <(f w(t),w'(t)> dt
Ok, w'(t) wird ja wohl die Ableitung vom Weg sein, also
w'(t)=(1,e^t)Was ist aber nun f w(t) ???
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Damit wird wohl f(w(t)) gemeint sein.
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Hallo,
kannst du bitte f(w(t)) konkret für diese Aufgabe angeben?
Ich verstehe es noch nicht so ganz!
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Vermutlich
f(w(t)) = f(t,e^t) = ( sin(t), (et)2 )
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Wie kommst du auf ( sin(t), (et)2 ) ?
Ich dachte es müsste (e(t2)) sein.
Kannst du mir das bitte erklären?
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Deine Funktion ist definiert als
f(x,y)=(sin(x),y^2)Die konkreten Parameter sind nun x=t und y=e^t
Also
f(t,e^t) = (sin(t), (et)2)Einfach einsetzen. Siehst du es nun ?
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Ich hoffe es hat sich kein Fehler eingeschlichen. Ich löse das auf jeden Fall so:
w(t) = (t,e^t)
w'(t) = (1,e^t)f(w(t))=f(t,e^t) = (sin(t), e^(2t))
<f(w(t)),w'(t)> = <(sin(t), e(2t)),(1,et)> = sin(t)+e(2t)*et = sin(t)+e^(3t)
// int steht hier für integral
int(0,1,sin(t)+e^(3t)dt)
= int(0,1,sin(t)dt) + int(0,1,e^(3t))
= -cos(1)+cos(0) + 1/3*e3-1/3*e0
= -0,54 + 1 + 0.33*20,09 - 0.33 // gerundet
= 6,76 // voila