Textbeispiel zu Differentialrechnung aus Mathematik 7

Hallo!

Ich hab am Donnerstag Mathematik Schularbeit zum Thema Differentialrechnung/Extremwertaufgaben.

Wir verwenden im Unterricht das Buch "Mathematik 7" für AHS.
Ich komm bei den Beispielen zu keinem richtigen Ansatz - drum helft mir bitte:

Nr 1145: Die Bäckerei Mehlstaub hat elf Filialen. In jeder dieser Filialen erwirtschaftet sie einen mittleren wöchentlichen Gewinn von 560€. Eine Marktstudie hat ergeben, dass bei Eröffnung von weiteren Filialen der mittlere wöchentliche Gewinn jeder Filiale um 32€ pro neu eröffneter Filiale vermindert wird. Die finanzielle Situation der Fa. Mehlstaub erlaubt die Eröffnung von maximal acht weiteren Filialen. Wie viele weitere Filialen sollen eröffnet werden, damit der Gewinn möglichst groß wird? Wie hoch ist er?

Nr 1147 Das Reisebüro "Coup de soleil", Spezialist für Urlaubsreisen in den sonnigen Süden, bietet 180 Flugpauschalreisen zum Preis von je 560€ an. Im vergangenen Jahr waren diese Reisen ausgebucht. Das Reisebüro muss damit rechnen, dass je 10€ Preiserhöhung drei Reisen weniger gebucht werden. Um wie viel wäre der Preis zu erhöhen, damit ein größtmöglicher Erlös erzielt wird? Wie hoch ist er?

Nr 1148 Wie groß kann der absolute Fehler höchstens werden, wenn man im Intervall [0;1] die Werte der Funktion f mit f(x)=x^3 durch die entsprechenden Werte der Funktion g mit g(x)=x^2 ersetzt? Sind die Näherungswerte zu groß oder zu klein?

Die ersten 2 Beispiele funktionieren nach dem gleichen Prinzip - gehn sicher einfach, aber ich glaube ich stehe ziemlich auf der Leitung. Ich bekomme einfach die Ansatzfunktion nicht hin. Beim dritten versteh ich das mit dem absoluten Fehler und dem Intervall nicht...

Bitte helft mir,

vielen dank Julian

Also der Gewinn der Bäckerei bei der ersten Aufgabe beträgt ja:

x ist die Anzahl der neu eröffneten Fillialen:
f(x) = (8+x)(560-(x32))

So und nun guckst du einfach nach nem Maximum im Bereich 0 <= x <= 8. Dazu musst die Funktion ableiten und in der Ableitung nach Nullstellen gucken.

So, der Rest geht wohl ähnlich hab keine Zeit mehr

Greets raven

SG1

raven aus #cpp schrieb:

Also der Gewinn der Bäckerei bei der ersten Aufgabe beträgt ja:

x ist die Anzahl der neu eröffneten Fillialen:
f(x) = (8+x)(560-(x32))

Nicht eher (11+x)(560-(x32))?

lustig

Zu der 3.

Man hat eine Funktion y=x^3. Nun ersetzt man diese Funktion durch x^2 und möchte wissen, wie gross der Fehler ist, der dadurch entsteht. Und zwar im Bereich zwischen 0 und 1. "Absoluter Fehler" heisst, dass man die beiden Werte einfach voneinander abzieht. Also, der Fehler ist: f(x)=x^3-x2.
Nun ableiten:
f'(x)=3x^2-2x
die Maxima der Funktion herausfinden -> Nullsetzen
0=3x^2-2x

x₁=2/3 -> f(x)=-0.148
x₂=0 -> f(x)=0 -> Minimum

Der Fehler wird also (wenn ich mich nicht verrechnet habe) maximal 0.148 gross. Das ist der grösste Abstand zwischen y=x^3 und y=x^2 im Interwal [0;1].

hallo!

danke für die schnelle antwort!
ich glaube aber doch, dass man x1 und x2 in f(x)=x^2 und nicht in die f(x)=x^3 einsetzen muss. wie ist das zu verstehen?: Sind die Näherungswerte zu groß oder zu klein?

hat wer noch eine Lösung für das Beispiel Nr 1147?

Danke euch,

Julian

SG1 schrieb:

Nicht eher (11+x)(560-(x32))?

Doch klar, hast recht, hab nich genau gelesen