Extremwert mit Nebenbedingung - Hilfe benötigt

[Kathi Kofler]

Grüß euch!

Ich hab hier 2 so blöde Extremwertaufgaben mit Nebenbedingung für die Schule. Bitte helft mir mal weiter - ich komm nicht ganz an die richtige Nebenbedingung ran.

1. Der Ellipse 3x^2+4y2=48 ist ein zu den Achsen symmetrisches Sechseck von größtem Flächeninhalt einzuschreiben. (die x-Achse ist Diagonale.)

2. Schneidet man die Hyperbel 25x^2 - 4y^2 = 100 mit der Geraden x=7, so entsteht ein Hyperbelsegment. In dieses Hyperbelsegment ist ein Rechteck von möglichst großem Flächeninhalt einzuschreiben.

Ich weiß nicht recht wie ich anfangen soll - bitte helft mir ein bisl weiter.

Bussi,

Kathi

[absolute_beginner]

1. Es handelt sich um einen Kreis.
2. Versuche, die Seiten des Rechtecks durch x auszudrücken.

Und womit fangt Ihr an? Richtig- mit einer Skizze...

[WebFritzi]

absolute_beginner schrieb:

1. Es handelt sich um einen Kreis.

Nö.

[absolute_beginner]

Warum nicht?

[Kathi Kofler]

hmmm...grüml...
hey jungs jetzt strengt euch mal an bitte - ich brauch das morgen

ich glaub irgendwie auch nicht das das ein kreis is (welches beispiel meint ihr denn?)

danke bussal kathi

[absolute_beginner]

absolute_beginner schrieb:

1. Es handelt sich um einen Kreis.
2. Versuche, die Seiten des Rechtecks durch x auszudrücken.

1. bezieht sich auf Aufgabenstellung Nr. 1
2. bezieht sich auf Aufgabenstellung Nr. 2

Kathi Kofler schrieb:

hey jungs jetzt strengt euch mal an bitte - ich brauch das morgen

Aber ohne eigene Anstrengung geht's auch nicht...

[Kathi Kofler]

scho klar ... ich hab eh schon herumprobiert wie wild. nur hab ich z.b. dann wieder null ahnung was a Hyperbelsegment is, oder wie ich beim ersten die x-achse als diagonale einbau

danke dir,
kathi

[absolute_beginner]

Ist ICQ bei Dir vorhanden? -> Bitte Nr. posten...

Ein Segment ist ein Ab- oder Ausschnitt. Und bei der ersten Aufgabe hast Du irgendetwas falsch verstanden, denn keine der Achsen des Koordinatensystems ist irgendwie diagonal...

[Kathi Kofler]

178694292 ich hüpf aber jetzt in die Federn...morgen bin ich dann online! Freu mich, Kathi (muss ich halt meine Hü an Tag bringen...)

[WebFritzi]

absolute_beginner schrieb:

Warum nicht?

Naja, die Gleichung ist $3x^2 + 4y^2 = 48$. Das ist eine Ellipse. Ein Kreis (welcher ja auch eine Ellipse ist) wäre z.B. $3x^2 + 3y^2 = 48$. Ich widerlege deine Behauptung (ich denke, du meinst einen Kreis um den Ursprung) nochmal mit nem Beispiel: Die Punkte $(0, \sqrt{12})$ und $(4,0)$ erfüllen die Gleichung. Jedoch haben sie verschiedene Abstände zum Nullpunkt. Es kann also kein Kreis sein.

@Kathi: Das sind relativ schwere Aufgaben. Es geht erstmal darum, ein Modell zu schaffen. In der ersten Aufgabe schau dir mal nur den ersten Quadranten an. Das reicht, da sowohl Sechseck als auch Ellipse symmetrisch zu beiden Achsen sind. Das sieht dann so aus:

/|\
 |
 |________.
 |        |\
 |        | \            \
 |-----------.------------ 
 |        x              /
 |

Die Punkte (.) liegen auf der Ellipse. Das x in der Zeichnung nimmst du als Parameter. Der Flächeninhalt des Sechseck-Teils, abhängig von x, berechnet sich nun aus dem Flächeninhalt des Rechtecks und des Dreiecks in der Zeichnung. Versuch dich mal dran. Für die 2. Aufgabe gebe ich dir nur die Formel für den Flächeninhalt des Rechtecks: $A(x) = 5(7-x)\sqrt{x^2-4}$, wobei x\in [2,7].

[absolute_beginner]

Hm... mein Fehler hätte sich vermeiden lassen, wenn ich meinen eigenen Rat befolgt hätte (Skizze anfertigen). Ja, dadurch wird die Aufgabe "etwas" komplizierter...

Und *g* ich dachte dabei natürlich an den Kreis mit M(0|0). Einfach irgendwelche Quadrate in der Gleichung gesehen und schon war genau dieser Kreis vor meinem geistigen Auge.

[WebFritzi]

Kathi Kofler schrieb:

hey jungs jetzt strengt euch mal an bitte - ich brauch das morgen

Wenn ich das gelesen hätte, hätte ich dir nicht geholfen! Naja, nun bist du dran, dich anzustrengen.

BTW: Ist das für die Schule oder die Uni/FH? Wenn letzteres der Fall ist, würde ich gerne wissen, für welchen Studiengang.

[Kathi Kofler]

*gg*

ist für die Schule - ich geh in die 7. Klasse Gymnasium

Bussal Kathilein

[WebFritzi]

Gib das Bussele lieber deinem Papa. Hast du's denn jetzt mal versucht?

[electron]

Seit wann kennen 7. Klässler Ellypsengleichungen und Extremwertaufgaben??
Da stinkt doch irgendwas

[Griffin]

Vielleicht kommt sie ja nicht aus Deutschland. In Österreich zählt man ja auch eni wenig anders, da könnte das schon sein, dass es in Deutschland die 12. Klasse wäre