Umformungsproblem bei der vollstaendige Induktion

[Dimitri]

Hi!

Ich soll als Hausaufgabe die Behauptung 2ⁿ > n² fuer alle nεN , n>=5 mit Hilfe der vollstaendigen Induktion beweisen. Einen Ansatz hab ich hier gefunden http://www.onlinemathe.de/read.php?topicid=1000000113&read=1&kat=Studium

Allerdings verstehe ich nich so ganz, wie man von 2ⁿ⁺¹ auf 2ⁿ(1+2/n+1/n²) kommt.
Wahrscheinlich total simpel, aber ich hab mir schon ne ganze Weile darueber den Kopf zerbrochen.
Bin fuer jede Hilfe dankbar!

Dimitri

[WebFritzi]

Hö? Das geht doch super einfach. Induktionsschritt: Sei n>5 beliebig. Dann gilt ganz klar $(n-1)^2 > 2$. Das ist äquivalent zu $2n^2 > n^2 + 2n + 1 = (n+1)^2$. Also gilt nach Induktionsvoraussetzung:
$2^{n+1} = 2\cdot 2^n > 2n^2 > (n+1)^2$
Fertig

[Dimitri]

oehm, hab scheinbar gerade nen ziemliches Blackout, aber wie kommst du auf (n-1)² > 2 ?

[WebFritzi]

Ich sach nur: n > 5. Klar?

[Dimitri]

Achso, jo, soweit schon. Danke erstmal fuer deine Geduld!
Hab oefter solche Blackouts.
Nur noch eins:
Wie kommst du auf die Umformung nach 2n² > n²+2n+1 ?

Wie gesagt, finde ich echt nett von dir.

[Mis2com]

Binomische Formel, +n^2 und umformen...

[Dimitri]

*andiestirnhau*

Ok, so langsam wirds peinlich, aber ich glaub jetzt sind alle meine fragen geklaert...

Vielen Dank an euch beide!

[Mis2com]

Ich habe vollstes Verständnis dafür, ich habe auch ständig BlackOuts.
Übermorgen ist die Mathearbeit, hoffe, da bleibe ich davon verschont.

[WebFritzi]

Dimitri schrieb:

Wie gesagt, finde ich echt nett von dir.

Ich find's auch nett von dir, dass du so nett bist.

[Dimitri]

k, ich hab heute nochmal nen paar Aufgaben gerechnet und kam deutlich besser klar.

@Mis2com: Viel Glueck, ich hab gluecklicherweise noch nen bisschen Zeit

@WebFritzi: Dann sind wir ja alle happy

[Jester]

@Mis2Com:

Und, wie isses gelaufen?