Drehkörper...
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Hi,
Angenommen ich habe einen Kreis mit dem Radius r, und in diesen ist ein Quadrat einbeschrieben. Die Flächenstücke zwischen dem Kreis und dem Quadrat rotieren um eine Diagonale des Quadrates. Gesucht ist das Volumen des Drehkörpers. (Das stammt aus einer Abituraufgabe)Also zur näheren Veranschaulichung habe ich mal eine Skizze beigefügt...
http://web227.server46.rhs-it.de/Diverses/abiaufgabe.jpgWie man den Flächeninhalt eines einzelnen Flächenstückes berechnet ist mir schon klar, dieser beträgt von einem: (r² * (pi -2)) / 4
Allerdings habe ich nun absolut keine Ahnung wie man das Volumen des Drehkörpers berechnet. Ich kann mir nicht mal vorstellen wie das überhaupt rotieren soll. Die Rotationsachse ist ja eine Diagonale...
Bin für jede Hilfe dankbar.
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Nimm die Drehachse (die Diagonale) als x-Achse und dreh das ganze dann so, dass die x-Achse auch waagerecht liegt. Dann kümmerst du dich erstmal nur um die rechte Halbachse (also x > 0). Da hast du dann einen Viertelkreis und ein Geradensegment. Du rotierst dann erstmal den Viertelkreis um die x-Achse und berechnest das Volumen (das geht auch ohne Rotationsformel, ist ja ne Halbkugel). Nennen wir es V1. Dann rotierst du das Geradensegment um die x-Achse un berechnest das Volumen (geht auch ohne Rotationsformel, ist ja ein Kegel). Nennen wir es V2. Das Gesamtvolumen ist dann V = 2 * (V1 - V2).
Klar?
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Wow, deine Erklärung ist echt sehr leicht zu verstehen
Jetzt ist mir die Aufgbe klar. Vielen Dank Aber eine Frage hab ich dann doch noch: Und zwar müsste ich nicht 4 * (V1 - V2) machen ? Ich hab bei x>0 unten auch noch einen Viertelkreis und ein Geradensegment, und das rotiert ja auch, oder sehe ich das falsch ?
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Bei Deiner Aufgabe geht der eine Viertelkreis durch die Rotation in den gegenüberliegenden Viertelkreis über. Genauso verhält es sich mit dem Geradensegment, so daß 2*(V1-V2) gültig ist. Beide erstellen quasi durch die Rotation einen Kegel bzw. eine Halbkugel, die jeweils ein identisches Volumen einschließen...
