Was ist ein Kreis ?

[Taurin]

WebFritzi schrieb:

EDIT: Das war auch zu speziell. Ich mache es nochmal anders: Es sei M eine Menge im R^n. Ein Punkt p heißt Ecke von M, wenn es eine Kurve $s: (0,1)\to M$ gibt, die durch p verläuft und dort nicht differenzierbar ist.

Warum bildet s gerade von (0,1) auf M ab?

[WebFritzi]

Taurin schrieb:

Warum bildet s gerade von (0,1) auf M ab?

Ist doch scheißegal. Wichtig ist, dass das Intervall offen ist und s nach M abbildet.

[Taurin]

Das sie nach M abbilden muss, ist mir klar. Dass das Intervall egal ist, versteh ich
jetzt auch. Aber warum muss es offen sein?

[WebFritzi]

Na, weil sonst z.B. das Ende einer stinknormalen Strecke eine Ecke der Strecke wäre. Zum Beispiel wäre 0 eine Ecke von [0,1], denn s(t) = wurzel(t) mit t in [0,1] ist in 0 nicht diffbar.

[Jester]

@Webfritzi:

f:(0,1) --> (0,1)
f(x) = x für x<=0.5
f(x) = 1-x für x>0.5

Hat (0,1) demnach im Punkt 0.5 eine Ecke? :p

[WebFritzi]

OK, erwischt. Ich definiere neu:

Es sei M eine Menge im R^n. Ein Punkt p heißt Ecke von M, wenn jede Kurve $s: (0,1)\to M$, die durch p verläuft, dort nicht differenzierbar ist.

[volkard]

WebFritzi schrieb:

Im R³ ist ein Kreis also ein Kugel. Aha...

im falschen kontext ist vieles falsch.
und ein kreis ist natürlich ein nichtleerer graph, dessen ecken alle den grad 2 haben.

[WebFritzi]

@volkard: Definiere "Grad einer Ecke eines Graphen"

[SG1]

volkard schrieb:

und ein kreis ist natürlich ein nichtleerer graph, dessen ecken alle den grad 2 haben.

s/ecken/knoten/ ?

[TheTester]

wie wärs denn mit, ein kreis ist eine geschlossene, ebene kurve konstanter krümmung...

bye

tt

[volkard]

SG1 schrieb:

volkard schrieb:

und ein kreis ist natürlich ein nichtleerer graph, dessen ecken alle den grad 2 haben.

s/ecken/knoten/ ?

ups, jo.

[WebFritzi]

TheTester schrieb:

wie wärs denn mit, ein kreis ist eine geschlossene, ebene kurve konstanter krümmung...

Die Krümmung ist in der Differetialgeometrie doch die 2. Ableitung, oder? Ich kenne mich da nicht so aus. Wenn, dann wäre doch auch

$\varphi(t) = (a\_1 x^2 + b\_1 x + c\_1, \,\,\,a\_2 x^2 + b\_2 x + c\_2)$

nach deiner Definition ein Kreis. Sorry, bin etwas voll... Deswegen kann ich für nichts garantieren.

@Bini: Hi, Baby!

[volkard]

WebFritzi schrieb:

Die Krümmung ist in der Differetialgeometrie doch die 2. Ableitung, oder?

hab auch "krümmung" schon in verschiedenen kontexten gehört. insbesondere auch in der bedeutung der 2. ableitung (ist ja auch oft nutzbringend).
aber die drahtverbiegerinnung kann schonmal keinen krümmungsbegriff gebrauchen, der von der ausrichtung des angelegten koordinatensystems abhängig ist.
http://www.net-lexikon.de/Kruemmung.html

[WebFritzi]

Geh ins Bett, man!

[Jester]

Also in DiffGeo ist die Krümmung einer regulären, nach Bogenlänge parametrierten Kurve die Norm der zweiten Ableitung. Regulär bedeutet, die Ableitung ist nirgends der Nullvektor und nach BL parametriert bedeutet: Norm der ersten Ableitung ist immer 1.

Ich glaube mich auch zu erinnern, daß wir mal gezeigt haben, daß alle ebenen Kurven mit konstanter Krümmung Kreisausschnitte oder Geradenausschnitte sind.

MfG Jester

[Bloops]

"Ein Kreis ist eine geometrische Figur, bei der an allen Ecken und Enden gespart wurde."

[WebFritzi]

*lol* Gut.