Gleichsetzung zwei identischer Vektorgeraden

Hallo!

Folgende Punkte wurden gegeben:

P1(3;0)
P2(1;1)

Die Aufgabe war aus diesem Punkten eine Vektorgerade f bilden:

f = p1 + lambda·(p2 - p1)
f = [3, 0] + lambda·([1, 1] - [3, 0])
f = [3, 0] + lambda·[-2, 1]

Fertig. Nun kam die andere Aufgabe, man sollte aus den Punkten eine weitere Vektorgerade v finden, die identisch zu f ist und dies beweisen.
Ich hab einfach die Punkte vertauscht und so diese Vektorgerade v erstellt:

v = p2 + lambda·(p1 - p2)
v = [1, 1] + lambda·([3, 0] - [1, 1])
v = [1, 1] + lambda·[2, -1]

Mein Beweis war, dass wenn man mehrere Werte für Lambda einsetzt immer Punkte rauskommen die auf den beiden Vektorgeraden zu finden sind, und da es Geraden sind reichen schon 2 Punkte aus.
Aber jetzt kommt das Problem Wenn ich sie Gleichsetze sollte ja eigentlich irgendein Schnittpunkt rauskommen, es kommt auch etwas raus und zwar [-2, 1/2] sofern ich den Wert noch im Kopf habe. Was ist das für ein Punkt? Klar es ist ein Schnittpunkt von unendlich vielen da die Geraden ja übereinander liegen, nur wieso kommt nur dieser Punkt heraus, was hat es mit ihm auf sich?

Jester

Ich schätze mal da hast Du Dich verrechnet.
f = v:

[1, 1] + r·[2, -1] = [3, 0] + s·[-2, 1] <=>
r*[2,-1] + s*[2,-1] = [2,-1] <=>

2*r+2*s = 2
-r -s = -1

<=>

r+s=1 <=> r=1-s

MfG Jester

Hab die Lösung gefunden, man darf laut Prof nicht 2x lambda verwenden sondern muss z.b. 1x μ nehmen