Householder Transformation - Hilfe!

Hallo!
heute in der Vorlesung bin ich nicht ganz mitgekommen. Kann mir jemand bitte erklären wie ich die Householder Transformation verwende um ein Lineares Ausgleichsproblem zu lösen? Am besten an einem simplen Beispiel wie z.B. x = 1, y = 2, x + y = 3,5

Danke in voraus
Grüße

b7f7

???
Househoder Trf ist eigentlich nur
für eine symetrische Quadratische Matrix A gild

A= P.transp()*D*P
wobei

P orthogonal (P=(I-2*ww.transp()) )) ist und D diagonal

Im Script steht das A eine mxn Matrix sein soll mit m >= n

Grüße

b7f7

also

A*x=b mit A(m,n) m>n

Dies überbestimmtes lineares System lässt sich eigentlich nicht lösen, da Wiedersprüche durch die zusätzlichen Gleichungen entstehen.

A*x=b+v in v werden die Wiedersprüche aufgefangen, d.h. zu jeder Gleichung kommt ein Verbesserungsterm.
nun ist zur Lösung noch eine Bedingung nötig v.trp()*v=min

A*x                        = b+v
A*x-b                      = v
(A*x-b).trp()*(A*x-b)      = v.trp()*v

x.trp()*A.trp()*A*x -2*x.trp()*A.trp()*b + b.trp()*b  = v.trp()*v =min
d.h. 1. Ableitung

x.trp()*A.trp()*A*x /[e]delta[/e]x  = 2 *A.trp()*A*x
-2*x.trp()*A.trp()*b /[e]delta[/e]x = -2*A.trp()*b
b.trp()*b /[e]delta[/e]x            = 0

2 *A.trp()*A*x-2*A.trp()*b = 0
A.trp()*A*x                = A.trp()*b
x                          = (A.trp()*A)^-1 *A.trp()*b

A.trp()*A <= ist eine symetrische matrix