Sachaufgabe Strahlenoptik

Caspar

Hallo,

ich habe hier eine Aufgabe auf deren Loesung ich nicht komme - ein Gleichungssystem:

I) 1/f = 1/g + 1/b
II) G/B = g/b

die gegebenen Groessen sind f, G, B und gesucht sind g und b. Wie kann ich das Gleichungssystem so umstellen, dass g und b berechnet werden koennen?

Ich freue mich ueber jede Hilfestellung...
Gruss Caspar

bais

Schon mal was von der Einsetzungsmethode gehört?
z.B. II nach g umstellen und in I einsetzen...

Caspar

ui, da war aber Jemand scharfsinnig - in der Regel ist die Einsetzungsmethode der einzige Grund um Gleichungssysteme zu verwenden (zumindest in der niederen mathematik). Es war mir klar, dass ich umstellen muss, dabei gibt es eben ein Problem:

1/f = 1/g + 1/b

1/g = B/(G x b) 1/b = G/(B x g)

1/f = B/(G x b) + G/(B x g)

--das war mein Problem, immer noch beide Unbekannte in der Gleichung; weiter umstellen...

1/f = B/(G x b) + ( G x B ) / ( B x G x b ) = B/(G x b) + G / ( G x b)
1/f = (B + G) / G x b
b = (B + G) f / g

..vereinfachen und nach b umstellen und jetzt b in Gleichung I) einsetzen...

1/ g = 1/f - 1/b

(hoffe, dass ich mich jetzt nicht irgendwo vertippt habe)

WebFritzi

Oh Caspar... So wird das nix mit dir. In der zweiten Gleichung kannste doch g in Abhängigkeit von b ausrechnen: g = (G/B) * b. Tja, und das kannste dann in die erste Gleichung einsetzen für g und hast da dann nur noch b als Unbekannte.

Suppen-Caspar

Caspar

ja, ich haett es auch einfacher machen koennen, aber die Gleichung
1/f = (B + G) / G x b
hat den Vorteil, dass ich b gleich erhalte, ohne in die andere Gleichung einzusetzen.
g = [(B + G)f] / g
...aber trotzdem, wie du es sagst, waers einfacher. Obwohl das auch fraglich ist, da es dann in der ersten Gleichung zu haesslichen Bruechen kommen wuerde. Egal, ich habe mein Ergebnis