Signal abtasten
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Hi!
Ich bin zur Zeit noch etwas äh... fachfremd auf dem Gebiet Signalverarbeitung.
Hoffe, daß ihr mir helfen könnt.Ich habe folgende Funktion: f(t)=sin(2*Pi*100*t)+cos(2*Pi*700*t)
Und dazu folgende Aufgabe:
Zeichnen sie das betragsspektrum der mit 800 Hz abgetasteten Funktion f(t), t in Sekunden.
Gut, weil ich keine passende Software habe um mir sowas mal anzuschaun (btw. kennt jemand so eine?) hab ich versucht das zu berechnen. g(t) ist also der Impulszug, der zum abtasten verwendet wird.
Dann habe ich das ganze mal Fouriertransformiert: F(w) und G(w) gebildet. Dabei ist G(w) wieder ein Impulszug und F(w) ein besteht aus 2 Impulsen (4 mit den negativen... brauch ich die auch?)
Wenn ich jetzt F und G falte(zeichnerisch geht das ja ganz gut), bekomme ich ja die Transformierte des abgetasteten Signals. Das besteht einfach nur aus regelmäßigen Impulsen. Wobei sich je zwei überlagern. Ist das korrekt?
Dann hab ich dazu noch folgende Frage:
Wie hoch ist der maximale Funktionswert im Betragsspektrum |F(w)|?
Naja, und das kapier ich nun garnicht, denn das Spektrum besteht ja nur aus Impulsen. Was ist denn der Betrag von nem Impuls?Danke schonmal für jegliche Tips!
MfG Jester
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So, ich hab nochmal etwas dran rumgetüftelt.
Hab jetzt als max. Betrag |F(w)|: sqrt(2)*Pi
Denn, von den sich überlagernden Impulsen ist einer rein reell und einer rein komplex mit Stärke Pi.
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Durch die Abtastung wiederholt sich das Spektrum periodisch mit der Abtastrate. Die multiplikation im Zeitbereich mit einer Dirac-Impulsfolge führt nämlich zu einer Faltung des original-Spektrums mit dem Spektrum der Impulsfolge (wiederum eine Dirac-Impulsfolge mit Abstand 1/f zwischen den Impulsen) im Frequenzbereich. Eine Faltung mit einem Dirac Impuls ist aber einfach ein "überstülpen" der ersten Funktion über den Impuls.
Der maximale Funktionswert ist der höchste Peak in deinem Spektrum.
Die Überlagerung ist richtig, weil du hier zu niedrig abtastest. Eine Abtastung muss ja mindestens mit der Nyquist-Frequenz (=doppelte maximale Signalfrequenz, wird unmittelbar klar beim zeichen des Spektrums) erfolgen, damit die Spektren sich nicht überlagern, hier also mit f=2*700Hz=1400Hz