Kann man ld(n)^ld(n) irgendwie umschreiben?

[Walli]

Hi, mir fällt grad keine gute Möglichkeit ein $(\log\_2n)^{\log\_2n}$ umzuschreiben. Geht das irgendwie?

Gruß

[Walli]

Hat sich erledigt. Hab einfach Maple für den benötigten Grenzwert genommen. Interessieren würde es mich dennoch...

[WebFritzi]

Wieso Grenzwert? Da gibt es keinen. Oder hast du uns andere Terme verschwiegen? Vielleicht macht es nur Sinn, deinen Term mitsamt den anderen zu betrachten.

[lustig]

Wie anders schreiben? Ich denke das kannst du so schreiben:
$ld(x)^{ld(x)}=x^{ld(ld(x))}$
aber das nützt wahrscheinlich auch nichts... Das ist zwar "irgendwie anders" aber wahrscheinlich auch keine "gute Möglichkeit"...

[Walli]

WebFritzi schrieb:

Wieso Grenzwert? Da gibt es keinen. Oder hast du uns andere Terme verschwiegen? Vielleicht macht es nur Sinn, deinen Term mitsamt den anderen zu betrachten.

Pedant ! Natürlich brauchte ich nur eine andere Schreibweise um den *benötigten* Grenzwert $\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{n^3}{(ld~n)^{ld~n}}$ zu bestimmen.

[lustig]

Was ist denn der Grenzwert dieses Bruchs? Ich nehme an 0, oder nicht?

[SG1]

lustig schrieb:

Was ist denn der Grenzwert dieses Bruchs? Ich nehme an 0, oder nicht?

Ja, $3 - \log\_2(\log\_2(n))$ geht (wenn auch GAAAAANZ) langsam gegen $-\infty$, also geht $n^{3 - \log\_2(\log\_2(n))}$ gegen 0.

[WebFritzi]

$\begin{eqnarray*} 3-\log\_2(\log\_2(n)) &=& \log\_2(8) - \log\_2(\log_2(n))\\ &=& \log\_2 \biggl( \frac{8}{\log\_2(n)} \biggr)\\ &\longrightarrow& -\infty \end{eqnarray*}

[MamboKurt]

zum testen mal l'Hospital probieren. (habs selber nicht gemacht, war mir zu stressig (ld(x))^ld(x) abzuleiten.

[Taurin]

Wieso? WebFritzi und SG1 haben doch gerade gezeigt, wie hübsch ohne geht.