Reihenwert beweisen??

[Niethi]

Ich habe gerade ein Problem den Reihenwert der Reihe
$\sum^{\infty}_{n=2}\frac{1}{x^n}$ zu Zeigen, hat da jemand eine Idee für mich?
Es müsste eigentlich $\frac{1}{x(x-1)}$ rauskommen. Zumindest vermute ich das mal.
Danke schonmal im Voraus für alle die sich daran versuchen!

[Abbadon]

Das ist doch die Geometrische Reihe.

Für 0<x<1 gibts aufjedenfall keinen Reihenwert.

[WebFritzi]

Setze q = 1/x. Dann ist deine Reihe

$\sum_{n=2}^\infty q^n$

Ist $|q| < 1$, dann konvergiert die Reihe. Das ist gleichwertig mit $|x| > 1$. Weiter ist

$\begin{eqnarray*} \sum_{n=2}^\infty q^n &=& \sum_{n=0}^\infty q^n - q^0 - q^1\\ &=& \frac{1}{1-q} - (1 + q)\\ &=& \frac{1 - (1+q)(1-q)}{1-q}\\ &=& \frac{1 - (1-q^2)}{1-q}\\ &=& \frac{q^2}{1-q}\\ &=& \frac{(\frac{1}{x})^2}{1-\frac{1}{x}}\\ &=& \frac{\frac{1}{x^2}}{\frac{x-1}{x}}\\ &=& \frac{x}{x^2(x-1)}\\ &=& \frac{1}{x(x-1)} \end{eqnarray*}