Gibt es in der Ebene auch ein Kreuzprodukt von Vektoren?
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also ich kenn das nur vom R³ oder gibt es eins im R²??
Aufgabenstellung war das Ausrechnen vom Kreuzprodukt im R²?
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nein. wofür auch???
das kreuzprodukt is da um zu zwei vektoren einen dritten zu finden, der zu beiden orthogonal ist. sowas gibt es im R² nicht.da gibts nur vektoren die auf einen und dessen vielfache orthogonal ist.
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jo eh nur unser lehrer hat uns aufgabe gegeben das kreuzprodukt von einem Vektor im R² auszurechnen?
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jo eh - dann hat er euch verarscht.
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Falls du in der Ebene schnell den sinus des Winkels zwischen zwei Vektoren
berechnen willst, kannst du aber das Kreuzprodukt "mißbrauchen", indem du
die dritte Dimension mit Nullen auffüllst.
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Wie Mambo schon gesagt hat, dient das Kreuzprodukt hauptsächlich dazu, dass du einen orthogonalen Vektor zu zwei anderen Vektoren findest (zB den Normalenvektor einer Ebene).
Für R² genügt es ja die x1 und die x2 Koordinate zu vertauschen und vor eine ein Minus zu setzen, damit du einen orthogonalen Vektor hast.
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Es gibt schon so etwas wie ein verallgemeinertes Kreuzprodukt, um zu (n-1) vektoren im \mathbbm{R}^n einen Vektor zu finden, der diesen (n-1) Vektoren senkrecht steht, und dessen Betrag das "Volumen" ist. Im \mathbbm{R}^2 ist allerdings das Kreuzprodukt eines einzelnen Vektors der Vektor selber, also ziemlich langweilig. Die allgemeine Formel findet sich z.B. im Fischer, S. 285 (bin zu faul und zu müde zum abtippen...)
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So lang ist das ja nicht:
(x,y) sei der Vektor, dann ist (y, -x) orthogonal dazu, denn:
(x,y)*(y,-x) = x*y - x*y = 0 also sind die beiden orthogonal.
MfG Jester
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Aber damit er den Betrag des aufgespannten Volumens hat muss es der Nullvektor sein. Oder?
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Ne, das Volumen hier ist ja 1-dimensional... nämlich die Länge des Vektors und das funktioniert prima.
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Stümmt.