Synthese einer ganzrationalen Funktion

C Newbie

Hi all,

wir haben eine Klassenarbeit geschrieben, in der u.a. um Synthese ganzrationaler Funktionen ging. Nun finde ich den Fehler in meiner Rechung nicht. Ich würde mich freuen wenn einer von euch den Fehler finden würde.

Danke im voraus.

Die Lösung der Aufgabe steht unter der Rechnung.

Aufgabe:

Eine Funktion 3.Grades hat in A(2/3) die Gerade y=8x-13 als Tangente und in B(-1/0) einen Wendepunkt.
Bestimme die Funktionsgleichung!

in A(2/3) die Gerade y=8x-13
f(2) = 3 = ax³ + bx² + cx + d
f'(2) = 8x - 13 = 3ax² + 2b + c

in B(-1/0) einen Wendepunkt.
f(-1) = 0 = ax³ + bx² + cx + d
f''(-1) = 0 = 6ax +2b

Gleichungen aufstellen
1) 3 = 8a + 4b + 2c + d
2) 8*2 - 13 = 3 = 12a + 4b + c
3) 0 = -a + b -c + d
4) 0 = -6a + 2b

2-3)      3 = 9a + 3b + 3c |/3
a)        1 = 3a + b + c
2-4*a)   -1 = -3c
          c = 1/3

2*4+1)    3 = 8b + 1/3
         8b = 3 - 1/3
          b = 1/3

3(b))     0 = -6a + 2*1/3
          a = 1/9

3(a,b,c)) 0 = -1/9 + 1/3 - 1/3 + d
          d = 1/9

Lösung:
f(x) = 0,388x³ + 1,66x² - 1,33x - 2,11

Theston

C Newbie schrieb:

in A(2/3) die Gerade y=8x-13
f'(2) = 8x - 13 = 3ax² + 2b + c

8x - 13 ist der Funktionswert von Graph und Tangente, der gemeinsame Anstieg ist 8!
Also f'(2) = 8

C Newbie

Danke jetzt stimmt es.