Normalform und Scheitelpubktform

Hi!
Es gibt ja die Normalform einer Parabel und die Scheitelpunktform(z.B. (x + 2)² +3 )
Kann mir jemand erklären, wie ich auf die Scheitelpunktform komme,wenn ich die Normalform habe und umgekehrt? Das wäre echt super, denn das verstehee ich wirklich nicht.

mit ner quadratischen ergänzung.
andersrum einfach die spf ausmultiplizieren.
noch fragen?

ok, war vll n bißchen kontraproduktiv *g*

deine scheitelpunktsform ist $y = {(x+2)}^2 + 3$
dies multiplizierst du jetzt aus $y = (x^2 + 4x +4) +3$
und faßt es zusammen $y = x^2 + 4x +7$

jetzt hast du die normalform (ich hoffe du meintest diese form... ?)

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irgendwo auf freier wildbahn begegnet dir $y = x^2 + 4x +7$
wie kommst du jetzt auf die scheitelpunktsform? gaaanz einfach.

wie du oben siehst, haben wir den geklammerten term ausmultipliziert. jetzt mußt du nur diesen vorgang rückwärts durchlaufen. du nimmst einfach an, daß die rechte seite der vorgegebenen normalform sowas ausmultipliziertes enthält. und alles, was kein x enthält, denkst du dir jetzt weg.
dann erhältst du $x^2 + 4x$
die binomische formel gibt folgendes vor: ${(a + b)}^2 = a^2 + 2ab + b^2$
also muß ja das 4x von oben dem 2ab entsprechen. also teilst du jetzt durch 2a, um b zu erhalten, das ergibt im beispiel 4x : 2x ==> b = 2

also muß die normalform aus folgendem entstanden sein: {(x + 2)}^2 + \mbox{blubb}

wenn du jetzt wieder ausmultiplizierst, siehst du, daß noch etwas fehlt, in diesem fall das {}\+ 3

lustig

Es gibt auch eine Formel für die Koordinaten des Scheitelpunkt:

x=-b/(2a)
y=c-b²/(4a)

Auf die kommt man auch mit quadratischer Ergänzung:

ax²+bx+c=y
a(x²+b/a*x+c/a)

Nun quadratisch Ergänzen,
(x+b/(2a))²=x²+b/a*x+b²/(4a²)

a(x²+b/a*x+b²/(4a²)-b²/(4a²)+c/a)
a((x+b/(2a))²)-b²/(4a^2)+c/a)
a(x+b/(2a))²-b²/(4a)+c

nun ist die Gleichung in der Scheitelpunktform, mit den oben angegebenen Werten für die Koordinaten des Scheitelpunkts.