Was ist 0?

WebFritzi

Allgemein ist die Null bekannt als das neutrale Element in einer additiven Gruppe.

Hallo.

Wahrscheinlich gibt es etliche Dissertationen zum Thema 0.
Wirklich spannend ist das aber nicht weil heute i.d.R. einfach vom neutralen Element einer algebraischen Stuktur gesprochen wird.

Verwand dazu ist aber das Thema zur Konstruktion von den üblichen Mengen: N, Z, Q, R und evtl. C.

Ist ne interessante Sache, wenn auch Zeitaufwändig insofern man sich noch nie mit Themen wie z.B. vollständig, angeordneten Körpern, Cauchyfolgen und Äquivalenzklassen beschäftigt hat.

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Christoph

Daniel E. schrieb:

SG1 schrieb:

Patrick schrieb:

Drum meine Frage: was ist 0? ist sie +0 oder -0?

Das ist doch alles das gleiche

Nunje, es gab schon Computer, die anderer Ansicht waren ...

Gab? Sie sind es. double und float unterscheiden auf x86-CPUs zwischen +0 und -0.

volkard

cd9000 schrieb:

Daniel E. schrieb:

SG1 schrieb:

Patrick schrieb:

Drum meine Frage: was ist 0? ist sie +0 oder -0?

Das ist doch alles das gleiche

Nunje, es gab schon Computer, die anderer Ansicht waren ...

Gab? Sie sind es. double und float unterscheiden auf x86-CPUs zwischen +0 und -0.

´
also wird

if(-0.0 != 0.0)
  cout<<"seltsam";

den string "seltsam" ausgeben?

Dank des Zweierkomplements sollte es +0 und -0 nicht mehr geben. Wie das auf floats bzw double übertragen wird, weiß ich nicht, aber an sich dürfte es das nicht mehr geben.

SG1

double und float verwenden kein Zweierkomplement.

Dasd

SG1 schrieb:

double und float verwenden kein Zweierkomplement.

Exakt: http://de.wikipedia.org/wiki/IEEE_754

Der Computer rechnet mit teilweise sehr interessanten Zahlenkreisen:

z.B. -2 -1 -0 0 1 2

so dass gilt: -2 + 4 = 1 (!)

Filopher

Da ich annehme, dass wir uns auf die reellen Zahlen beziehen, kann man sagen, dass +0 oder -0 (beides Darstellungen für die gleiche Zahl) weder eine positive noch eine negative Zahl ist.

Eine Zahl wird nicht deswegen positiv, weil ein + vor ihrer Darstellung steht, sondern weil die Menge der reellen Zahlen nach den Anordnungsaxiomen disjunkt in die drei Mengen R+, 0, und R- unterteilt ist und ein Element aus R+ addiert mit noch einem Element aus R+ wieder ein Element aus R+ geben muss, etc...

Historisch gesehen ist ganz interessant, dass es schon lange Zeit positive und negative Zahlen gab, bevor die Null offiziell in die Mathematik eingeführt wurde.

Es ist ja kein Geheimnis, dass der Computer mit einer Menge Zahlen ein Problem hat und immer haben wird. Aus diesem Grund gibt es mit der Numerik schließlich ein ganzes Fachgebiet, welches sich mit Rundungsfehlern und Abschätzungen beschäftigt.

Jester

Filopher schrieb:

... und ein Element aus R+ addiert mit noch einem Element aus R+ wieder ein Element aus R+ geben muss, etc...

Genau die gleiche Argumentationskette geht durch, wenn ich 0 in R+ stecke... oder in R- oder auch in beide.

Filopher

Das stimmt, aber es ist ja per Definition anders (Anordnungsaxiome), deswegen der Verweis auf die Disjunktheit der drei Mengen.

Mit der Disjunktheit und der Anordnung in die Teilmengen R+, 0 und R- wird die Rolle der Null bereits bestimmt. Die nächsten Axiome dienen "nur" dazu die restlichen Elemente aus R in R+ oder R- anzuordnen.

WebFritzi

-0 = 0. Basta! Warum? Weil für das neutrale Element e einer additiven Gruppe stets -e = e gilt.