stabilität polstellen

hallo

ich hätte da mal eine frage zur stabilität eines reglers. und zwar ist
ja ein stabilitätskriterium (ortskurven betrachtung) wenn alle pole der übertragungsfunktion des offenen regelkreises rechts des punktes (-1 0*j) liegen ist der regler stabil.
jetzt bin ich auf der suche nach einer mathematischen erklärung für dieses kriterium.
vieleicht kennt jemand von euch einen guten link oder weiss den beweis.

gruss
tobias

Marc++us

Ein mathematischer Beweis dafür benötigt so schöne Dinge wie den Fundamentalsatz der Algebra und den Residuensatz... und Funktionentheorie.

In Föllingers "Regelungstechnik" steht darüber einiges drin, inkl. Herleitung.

Siehe auch "Nyquist-Kriterium"

fubar

@tobias hofer
Verwechselst du da nicht was?

Ein rationales Ü-Glied ist stabil <=> alle Pole der Übertragungsfunktion liegen in der linken komplexen Halbebene.

Oder reden wir aneinander vorbei?

Würde dir auch das Buch "Regelungstechnik" von Otto Föllinger empfehlen...

Edit:
Um dir eine Vorstellung davon machen zu können, kannst du dir ja das Eigenbewegungs-Applet ansehen...

fubar

Oder meinst du das (vereinfachte) Nyquist-Kriterium?

Liegen alle Pole von G_o(s) in der linken s-Halbebene, dann ist der geschlossene Regelkreis dann und nur dann stabil, wenn die Nyquist-Ortskurve G₀(jω) für ω=0 bis ω→∞ den kritischen Punkt -1 links liegen läßt, aber weder durchsetzt noch umschließt.

@fubar

genau das meine ich.

etechniker

tobias hofer schrieb:

@fubar

genau das meine ich.

Und das liegt daran, dass die Verstärkung unter 1 liegen muss, wenn die Phasendrehung von -180° erreicht wird. Ansonsten wird deine Rückkopplung (dreht die Phase erneut um -180°) zu einer Mitkopplung und führt somit zu einem Aufschwingen des ganzen.

P.S. : Das sind übrigens keine Pole da auf deiner Ortskurve

wenn ich die stabilität im bodediagramm betrachte (vereinfachte betrachtung nach nyquist) ist mir das schon klar.
nun gibt es ja eben diese betrachtung mit der ortskurve. und dafür war ich auf der suche nach einer mathematischen erklärung.

gruss tobias

etechniker

tobias hofer schrieb:

wenn ich die stabilität im bodediagramm betrachte (vereinfachte betrachtung nach nyquist) ist mir das schon klar.
nun gibt es ja eben diese betrachtung mit der ortskurve. und dafür war ich auf der suche nach einer mathematischen erklärung.

gruss tobias

Die Ortskurve enthält genau die gleichen Informationen wie das Bode-Diagramm. Es ist nur eine andere Form der Darstellung. Jedem Punkt auf der Ortskurve ist eine Frequenz zugeordnet. An diesem Punkt kannst du die Phase und den Betrag bei dieser Frequenz ablesen. Thats it.

P.S. : Ich hoffe du kennst den Unterschied zwischen Ortskurve und Wurzelortskurve und vermischst da nicht etwas.

danke

ich hatte da wirklich ein durcheinander mit den ortskurven.

gruss tobias