Integral gesucht

Maxi

Hi!

Wir sollen in Physik gerade dieses Integral lösen, aber wir hatten in Mathe noch gar keine Integralrechnung. Einfache kann ich auch schon, aber bei diesem hier komme ich nciht weiter. Kann mir wer helfen?

\( C * \int \sqrt{(r_0^2-r^2)r^6} * dr = J\)

Das Integral ist von 0 bis r0
Mit der Kettenregel und so rieg ich das nciht hin.

Jester

Versuch's mal mit der Substitution r/r0 = sin x oder sowas. Aus der Wurzel kannst Du nämlich r0 rausziehen und mit 1-sin²x=cos²x kriegst Du dann die Wurzel weg beim supbstituieren. Aber das übrige Integral ist nicht viel schöner.
Aber nen Versuch wert.

Ich merk grad: ihr hattet noch keine Integration???
Dmenach auch keine Substitutionsregel... dann weiß ich auch nicht wie und ob's überhaupt ohne geht.

MfG Jester

Maxi

Hm...
also substituieren ist doch das ersetzen eines Ausducks durch einen anderen, oder?
zB x^4+x2 = 20
z = x^2
=> z^2 + z = 20

Aber mit dem durch sin x ersetzen versteh ich nciht. Unser Lehrer hats übrigens auch ncith geschafft.
GIbt es eigentlich sone Produktregel auch beim Integrieren?
Ich kann ja das Integral so schreiben:

\( \int \sqrt{r\_0 + r}*\sqrt{r\_0 - r}*r^3 dr \)

ist das dann das selbe wie das:

\( \int \sqrt{r\_0 + r}dr * \int \sqrt{r\_0 - r}dr * \int r^3dr \)

Bei ner summer geht das ja...

SG1

Nein, das geht leider nicht. Bin ich auch schon drauf reingefallen

hast du schon mal z^2 = r0^2-r2 versucht? Da man nur monoton steigend substituieren darf musste aber aufpassen ...

Maxi

ja, ich merk schon das substituieren im integral ist doch was anderes...

z^2 wäre dann aber von r^2 abhängig, und damit bekomm ich doch wieder r^2 ins Integral mit rein... Kann das denn nciht mal einer schnell irgendwo in nen pro eingeben oder vielleicht? Wenn es nciht auch so geht

Taurin

Maple sagt: Dein Integral ist gleich

sqrt( (r0^2 - r^2)*r6) * (r^2 - r0^2) * (3*r^2 + 2 * r0^2) / (15 * r^3)

Wenn du Spaß dran hast, kannst du das durch Ableiten bestätigen

Maxi

hä?

Aber muss bei dem Integral von 0 bis r0 nciht r durch r0 ersetzt weren?

Taurin

Das ist eine Stammfunktion deines Integrals. Die Grenzen hatte ich übersehen,
weil sie nicht am Integral dran stehen, sry.

Lösung: J = C * 2/15 * r0^5

"the Integrator" auf:

http://integrals.wolfram.com/index.en.cgi

Eingeben von: sqr((R^2-x2)*x^6)

Maxi

danke

mal schauen, was mein lehrer dann morgen dazu sagt. Kann maple auch den Lösungsweg dafür ausgeben?

MIT DEM Integrator komm ich nicht zurecht, der spuckt was ziemlich komisches aus

Taurin

Das kann Maple leider nicht. Und selbst wenn, den Weg, den Maple geht, würde
wahrscheinlich kein Mensch bei Handrechnung gehen.