Lösung für DGL y'+2xy=2x^3*y^3 gesucht

[diffgl_loeser]

hallo leute!

ich bin gerade dabei alle möglichen lösungsverfahren für differentialgleichungen durchzumachen und hab u.a. die aufgabe y'+2xy=2x^3*y3 zu lösen.
grundsätzlich siehts nicht schwierig aus, aber egal welche methode ich verwende ist immer irgendwas (entweder ein x oder y) wo zu viel...seh den wald vor lauter bäume nicht.
mit welchem verfahren löse ich die am besten?
Variation d. Konstanten? unbest. Ansatz?...

[fubar]

DGL: y' + f(x)y = g(x)y^n
Substituiere z=y^(1-n) -> Trennung der Variablen usw. -> DGL in z lösen -> Resubsitution -> y bestimmen

Oder: google -> Bernoulli-Ansatz