kleine Aufgabe mit Polynom

Ich hab das hier:

y=5x^2+50x-55

x ist immer >= 1 und <= 250.

Kann ich jetzt irgendwie das ganze umkehren, so das ich x anhand von y berechne?

volkard

y=5x^2+50x-55
x ist immer >= 1.
dann ist ja 5x^2+50x immer >=55 und je größer x wird, desto noch größer wird 5x^2+50x.
also sind wir am rechten ast der parabel, wo alles fein streng monoton ist, also geht es.

y=5x^2+50x-55
y+55=5x^2+50x

5x^2+50x+? würde wie 1. binomische formel aussehen. das woll ich hinkriegen.
a^2+2ab+b2 mit a=sqrt(5)x
5x^{2+2*sqrt(5)x*b+b}2

2*sqrt(5)x*b=50x
sqrt(5)x*b=25x
sqrt(5)*b=25
sqrt(5)*b=sqrt(5)^4
b=sqrt(5)^3

5x^{2+2*sqrt(5)x*sqrt(5)}3+sqrt(5)³2
5x^2+50x+125 //ist enlich in form von 1. binomischer gleichung

ich geh nochmal ganz nach oben.

y=5x^2+50x-55
y+55=5x^2+50x
y+55+125=5x^2+50x+125
y+55+125=5x^2+50x+125
y+180=5x^2+50x+125

von zwischendurch weiß ich:
5x^{2+50x+125=(sqrt(5)x+sqrt(5)}3)^2
y+180=(sqrt(5)x+sqrt(5)³⁾2
sqrt(y+180)=sqrt(5)x+sqrt(5)^3
sqrt(y+180)-sqrt(5)^3=sqrt(5)x
sqrt(5)x=sqrt(y+180)-sqrt(5)^3
x=(sqrt(y+180)-sqrt(5)^3)/sqrt(5)
x=(sqrt(y+180)/sqrt(5)-sqrt(5)^3/sqrt(5)
x=(sqrt(y+180)/sqrt(5)-5

nu hab ich aber beim worzelziehen gar nicht drauf geachtet, ob +sqrt(...)
oder -sqrt(...) gemeint war. und verrechnet könnte ich mch auch haben.
aber egal, so gehts wenigsten.

Nulliver

Ähm - ja - Erweitern zum Binom ist ja OK - aber warum einfach, wenn's auch umständlich geht?
Unter Berücksichtigung des altbekannten KISS-Prinzips geht's auch so:

y              = 5x²+50x-55   ;das schreit doch nach Kürzen
y/5            = x²+10x-11
y/5+11         = x²+10x       ;und das drängt b=5 geradezu auf
y/5+11+25      = x²+10x+25    ;oder x²+2*5x+5² damit das Binom offensichtlich ist
y/5+36         = (x+5)²
[wur]y/5+36[/wur]        = x+5
[wur]y/5+36[/wur]-5      = x

volkard

uih, kürzen ist ja ein geiler trick. den merk ich mir.