Integration/Partialbruchzerlegung

G400

Hallo,
kann mir jemand bei diesem Integral helfen, naja, eigentlich hab ich eher ein Problem mit der Partialbruchzerlegung ... vorher soll man noch $u=e^{x}$ substituieren.
$\int\frac{e^{3x}}{e^{2x}-2e^{x}+1} dx$

Besten Dank für alle Antworten

Windalf

binomische formel nach der substitution dann bleibt u^2/(u-1)2

Walli

Wenn ich mich nicht vertan habe sollte nach der Substitution das hier stehen bleiben. Das kannst du relativ einfach zerlegen.
$\int\frac{u^2}{u^2-2u+1} du=\int\frac{u^2}{(u-1)^2} du$

Edit: Args, diese schäbigen Plaintextler . Ich war mit meiner Tex-Variante ein wenig langsamer...

Windalf

Edit: Args, diese schäbigen Plaintextler . Ich war mit meiner Tex-Variante ein wenig langsamer...

muss halt auch nen vorteil haben wenn man kein tex beherscht

G400

Danke für eure schnellen Antworten ...
So weit war ich eigentlich auch schon, das eigentlich Problem lag bei der Zerlegung. Ich habs zerlegt und integriert, aber mein Ergebnis stimmt nicht mit der Lösung überein. Und ich hab keine Ahnung worin der Fehler liegt.

Nachtrag: Im Zähler steht $e^{3x}$ ,nicht $e^{2x}$

Walli

G400 schrieb:

Nachtrag: Im Zähler steht $e^{3x}$ ,nicht $e^{2x}$

Wieso Nachtrag? Das stand doch schon vorher da. Das wird aber durch die Substitution zu u².

G400

Aber $e^{3x}$ wird doch zu $u^{3}$

Windalf

ja aber es gilt du = u dx... wenn du das bei der substitution einsetzt kürzt sich ein u raus

Walli

Nicht ganz: du = u' dx. In diesem Fall ist aber u = u'.

G400

OK, hast recht, war ein Mißverständnis

Windalf

habs eben mal gerechnet obs richtig ist weiss ich nicht aber womit du hinkommen müsstest ist wenn du (ich glaub das hies partielle Intergration, ist ja auch egal wie das heiss) verwendest...

also integral( f'(u) *g(u) ) = f(u) * g(u) - integral( f(u)*g'(u))

für f'(u) setzt du 1/(u-1)^2 und g(u) = u^2

dann ist f(u) - 1/(u-1) ...

dann bleibt 2* integral (u/u-1)

nochmal den ganzen spass in diesem fall ist dann g(u)=u und f'(u)= 1/u-1

dann hast du also -u^2/(u-1)2 - 2*(u*ln(u-1) - integral( ln(u-1) )...

integral (ln(u-1)) kannst du wieder mit subtition schnell durchrechen dann am ende noch das ganze resubstituieren und du solltest fertig sein...
hoffe hab auf die schnell kein fehler gemacht. kannst ja mal ableiten ob dann wieder das richtige rauskommt.