Kreisberechnung aus 3 Punkten im R^3

[Drakos]

Hallo,

ich suche einen Algorithmus der mir aus drei gegebenen Punkten im R^3 den zugehörigen Kreis bzw. dessen Kreismittelpunkt berechnet.
Kann mir da jemand weiterhelfen?

Drakos

[Daniel E.]

Und wo ist das Problem? Nachsehen, ob es eine Ebene gibt, auf der alle drei Punkte liegen. Gibt es die, dann kannst Du nachrechnen, ob es einen Punkt gibt, der auch auf der Ebene liegt, und von allen dreien gleich weit entfernt ist.

[Drakos]

Daniel E. schrieb:

Gibt es die, dann kannst Du nachrechnen, ob es einen Punkt gibt, der auch auf der Ebene liegt, und von allen dreien gleich weit entfernt ist.

Und wie stelle ich das konkret an?
Ich würde meinen, auf einer Ebene im R^3 gibt es unendlich viele Punkte, was die Suche nach einem bestimmten Punkt doch arg erschwert. Oder irre ich mich da?

[TGGC]

Den Kreis gibt es immer, solange nicht alle drei Punkte auf einer Gerade liegen. Der gesuchte Kreis ist der Umkreis eines durch die Punkte gebildeten Dreiecks.

Bye, TGGC \-/

[Abbadon]

Also du hast die Punkte A,B und C, ich geh mal davon aus, dass sie nicht alle auf einer Geraden liegen.
Sei $E_{X,Y}$ Die Ebene, auf der alle Punke zu X und Y den gleichen Abstand haben und $E_{A,B,C}$ die Ebene auf der A,B und C liegen.

Berechne die Schnittgerade $G_1$ von $E_{A,B}$ und $E_{B,C}$, alle Punkte auf der Geraden $G_1$ haben zu A,B und C den gleichen Abstand. Jetzt musst du nur noch den Schnittpunkt M von $G_1$ und $E_{A,B,C}$ berechnen.
M ist der Mittelpunkt des Kreises, $E_{A,B,C}$ die Ebene auf der der Kreis liegt und |M-A| der Radius.

Wie man die ganzen Ebenen, Schnittpunkte, ... berechnet lernt man glaub ich in der 12. Klasse.

[Drakos]

Danke für die Antwort.
Ich habe mich da wohl etwas unscharf ausgedrückt.
Ich suchte eigentlich weniger einen verbalen Algorithmus als vielmehr eine konkrete Implementierung, in der Hoffnung das sowas schonmal elegant implementiert worden ist.

Gruss Drakos