vectoren drehen

hallo

ich habe einen vec. ( 1,2, -1 )
diesen soll ich jetzt Pi/6 um die z achse drehen.

wie mach ich das jetzt?

ich hab mir überlegt

wenn ich die z komponente weglasse, dann liegt der vec im 2D raum von x,y.
wenn ich ihn da um 360 grad drehe hab ich den ursprünglichen wieder, wenn ich ihm um 180 grad drehe dann habe ich doch denn konjungierten vec.

wie aber Pi/6??? und in welche richtung?
verstehe ich nicht

fubar

Hast du einen Vektor v=(x, y, z) so ist der gedrehte Vektor (Drehwinkel phi) v'=(x', y', z') mit
x'=cos(phi)*x+sin(phi)*y;
y'=-sin(phi)*x+cos(phi)*y;
z'=z;

Hoffe, das stimmt so, bei den ganzen Rotationen komme ich immer durcheinander...

also dann versuchs ichs mal in meinem beispiel

v( 1,2,-1) // Pi/6 = x1

x' = cos( x1 )* 1 + sin ( x1 ) * 2 = 1,02
y' sin ( x1 )*1 + cos ( x1 ) * 2 = 2,01

also ist der vec ( 1.02,2.01,-1 ) ??? hmm sieht ja nicht grad super anders aus

Kommt doch auch drauf an, um welche Achse du drehen willst. Normalerweise macht man das durch Multiplikation mit einer Matrix.

nd nimm ein Beispiel, bei dem du das Ergebnis kennst

btw, google ist dein Freund !

fubar

newkid schrieb:

hmm sieht ja nicht grad super anders aus

Könnte daran liegen, daß du nicht im Bogenmaß, sondern im Gradmaß gerechnet hast

hmmm dann so?

vec'( 1.87 , 2.23, -1 )

zu deiner "these" ich hab jetzt einfach statt Pi/6 einfach mal 30 genommen, hehe dann gehts auch im DEG

also in
in welchem vec c geht a über, wenn man in zunächst im winkel Pi/4 um die x dann winkel Pi/2 um die Y achse dreht.

stimmt dass so dann?

vec a ( 1 , 2 , -1 )

zunächst Pi/4 um x
y'=cos(phi)*y+sin(phi)*z;
z'=-sin(phi)*y+cos(phi)*z;
x'=x;

also:
( 1, 0.71 , 0.71 )

jetzt Pi/2 um y

x'=cos(phi)*x+sin(phi)*z;
z'=-sin(phi)*x+cos(phi)*z;
y'=y;

vec c = ( -1 , 0.71 , 1 )

hmm hab ichs jetzt verstanden ( den weg zumindest )?

lol und jetzt?

welcher vec s entsteht aus a, wenn man ihn an einer ebene spiegelt, die durch die punkte A(0,0,0) B(1,1,0) C ( 1,1,1,) hindurchführt?

welches prinzip oder regel brauch ich da? wie kann ich mir das bilddlich vorstellen?

hi

kann ich das auch so machen?

v( 1 , 2, -1)

dann
x = r cos Phi
arcon x/r = 63,4

Phi + Pi/6 ( 63,4 + 30 ) = 93,4

also dann

( Wurzel3 cos93,4 )
( Wurzel3 sin93,4 )
( z )

wenn ich das so mache, kommen andere ergebnise raus, als oben