Substutions! und Matrix!

Hallo zusammen!
Ich hab ein paar Integralprobleme!

Folgende Aufgabenstellung ist gegeben:

Berechnen sie die Stammfunktion mittels Substitution:

(5+3x)/(1+2x) dx

sin³x * cos⁵x dx

e^x *tan(e^x) dx

sin(√1+x)/√1+x

Ich komm bei diesen Funktionen auf keine sinnvolle Substitution, ich rätsel schon ein paar Stunden rum, wäre schön wenn jamand mal die Substitution und evtl. die Lösung angeben kann damit ich mal mit meinen Ergebnissen vergleichen kann.

Außerdem hab ich noch 2 Matrix Fragen

Was ist der Kern einer Matrix ???
Was ist ein Spaltenraum ???

schon mal Dank im Vorraus

fasti

(5+3x)/(1+2x) dx

5+3x oder 1+2x bleibt sich egal

e^x *tan(e^x) dx

e^x

sin(√1+x)/√1+x

√1+x

sin³x * cos⁵x dx

cos⁵x

fubar

Soulflyer schrieb:

Was ist der Kern einer Matrix ???

$ker A = \{v\in V, \; Av = 0 \}$
Also alles, was auf Null abgebildet wird...

Soulflyer schrieb:

Was ist ein Spaltenraum ???

Der von den Spalten der Matrix aufgespannte Unterraum
$span\{v\_i\}= \sum a\_i v\_i, \; a\_i \in K$
(K = Körper)

Hoffe, das stimmt so ungefähr.

Edit: Memo an mich selbst: für geschweife Klammern \{ und \} benutzen!