part. integration

integral von -1 bis ln2 VON x+1/2 * ehoch(x) dx

also ich schreib dann einfach

ehoch(x) * x+1/2

also
U' = ehoch(x)
U = ehoch(x)

v = x+1/2
v' = -x+1/4 // stimmt die ableitung so? habe quotientenregel genommen, oder gibts da was spezielles?

dann steht bei mir dran

ehoch(x)* x+1/2 - Integral.... ehoch(x)* -x+1 / 2 dx

dann im next step

ehoch(x) * x+1 / 2 - [ ehoch(x) * x+1 / 2 ]

stimmt das so bis jetzt?
wie soll ich das OHNE taschenrechner lösen können

e hoch ln2 ist 2 --> woher soll ich das wissen? ln2 ist ja ungef. 0,7 und ehoch0,7 soll 2 sein. gibts da einen trick??? und bei x+1/2 kommt ja wenn ich ln2 einsetze 0,84 raus. wie rechnet man das ohne taschenrechner bitte? lol

Dasd

newkid schrieb:

v = x+1/2
v' = -x+1/4 // stimmt die ableitung so? habe quotientenregel genommen, oder gibts da was spezielles?

Meines Erachtens nach nicht.

v = x + 1/2
v' = (x)' + (1/2)'
v' = 1 + 0
v' = 1

Und damit:

e^x*(x+1/2) - Integral.... e^x * 1 dx
usw.

Hab' nochmal die Lösung:
(nicht gucken, wenn du's selber rausbekommen willst)

I<-1...ln 2> ((x+1/2) * e^x dx)

I u*v' = uv - Ivu'

u = x + 1/2
u' = 1
v' = e^x
v = e^x

-> = [(x + 1/2) * e^x]<-1...ln 2> - I<-1...ln 2> e^x
   = ((ln 2 + 1/2) * 2) - (-1/2 * 1/e)) - [e^x]<-1...ln 2>
   = ln 4 + 1 + 1/(2*e) - (2 - 1/e)
   = ln 4 - 1 + 1/(2*e) + 2/(2*e)
   = ln 4 - ln e + 3/(2*e)
   = ln (4/e) + 3/(2*e)

Das Ergebnis ist dann 0,938113522877. Wenn du es aber wie oben angibst, müsste das reichen...

Achso noch eine wichtige Grundregel:

ln (e^x) = x und e^(ln x) = x

danke für deine mühe

bist du dir sicher das

x + 1
-----
2

also (x+1) / 2

abgeleitet

1 ergibt? dann wäre es ja egal ob ich x ableite oder (x+1) / 2 oder (x+9) / 2 hmmm.

aber ich sehe du sicht die fkt als x + (1/2) an. hmmm dumm ausgedrückt. sooooory

wie leite ich es dann ab? quitienten regel kann ich nicht nehmen. ich hab halt folgende regel genommen

f = (1) / (x hoch n)
f' = (-n) / (xhochn+1)

freshman

newkid meint (x+1)/2 vstrich=1/2
dasd meint v=x+1/2 vstrich=1

Dasd

newkid schrieb:

x + 1
-----
2

Toll. Wenn du die Klammerung nicht eindeutig machst, kann's ja nicht stimmen. Meine Lösung gilt unter der Annahme dass du x + (1/2) meintest. Aber der Weg wird sich dadurch nicht _zuviel_ verändern. Musst dann nur den Faktor noch mit einbauen. Und den ersten Teil entsprechend ändern.