Frage bzgl. Integranden

Korbinian

kann ich das integral weglassen, wenn im integranden die zu integrierende variable nicht auftaucht?
$\int \int e^{-x\tau}f(\tau)g(\tau)d\tau dp = \int e^{-x\tau}f(\tau)g(\tau)d\tau$
?

Korbinian

kontext: ich versuche zu zeigen, dass eine multiplikation von signalen im ortsbereich zu einer faltung der signale im frequenzbereich führt. bin mir dabei nicht im klaren, was zu beweisen ist, entweder
FT(f(p)\mul g(p)) = FT(f(p)) * FT(g(p))
oder
FT(f(p) * g(p)) = FT(f(p)) \mul FT(g(p))
wobei FT die fouriertransformation ist. wäre letztees zu beweisen, dann wäre das der "normale" beweis für den faltungssatz

Korbinian schrieb:

kann ich das integral weglassen, wenn im integranden die zu integrierende variable nicht auftaucht?

Natürlich nicht! Dann würde ja z.B. auch gelten:

$\int 5 dx = 5$

Jockel

fubar

Korbinian schrieb:

kann ich das integral weglassen, wenn im integranden die zu integrierende variable nicht auftaucht?

Jockelx hat ja eigentlich schon geschrieben, daß man das zweite Integral nicht weglassen darf, aber man kann es so vereinfachen:
$\int _{a} ^b \int e^{-x\tau}f(\tau)g(\tau)d\tau dp = (b-a) \int e^{-x\tau}f(\tau)g(\tau)d\tau$