Berechnen, ob sich gerade und Kiste schneidet

Hallo,

ich habe in 3D 8 Punkte gegeben (z1 bis z8), die eine Kiste bilden.
Die Seiten sind immer Rechtecke und der Deckel ist sogar ein Quadrat.

Jetzt habe ich eine gerade gegeben mit (a,b,c) + x*(d,e,f).

Wie kann ich jetzt berechnen, ob die gerade die Kiste schneidet?

indem du prüfst ob die Gerade und eine Ebene der Kiste einen Punkt gemeinsam haben.

Danke, und wie mache ich das?

volkard

hast du zufällig achsenparallelen kistenkansten?
ich frage das, weil man solche oft bei computerspielen als begrenzungskisten benutzt.
edit: evtl ist das hier das, was du suchst: http://www.cs.utah.edu/~bes/papers/fastRT/paper-node10.html

Eine Gerad und ein Ebene haben genau dann genau einen Schnittpunkt, wenn ihre drei Richtugnsvektoren linear unabhängig sind. Das überprüfst du mit der Determinante.
also für die Gerade g: (x1,y1,z1)+a*(x2,y2,z2)
und für die Ebene dann Eben E: (x3,y3,z3)+b*(x4,y4,z4)+c*(x5,y5,z5)
x,y,z sind ja konstant.
Ist die Determinate der 3 Vektoren a, b, c ungleich 0 gibt es einen Schnittpunkt.(oder unendlich viele wenn die Gerade in der Ebene liegt, aber dann ist die Determinate =0)
Dein Problem ist jetzt das du die Variabeln b und c begrenzt hast, also z. b. für b 0<=b<=5 und für c z. B. 0<=c<=4
Jetzt schneidest du die Gerade mit der Ebene, du hast ja 3 (a, b, c)unbekannte und 3 gleichungen Zeile x , Zeile y, und Zeile z und das löst du nach a, b, c und überprüfst ob b und c im angegebenen wertebereich liegen, wenn dein Körper 6 Seiten hat musst du das mit 5 Seiten machen.
Wenn die Gerade rechtwinklig zu einer Ebene verläuft is das alles n bisschen einfacher zu berechnen, das andere is ne Schweinearbeit.

Wenn dein Körper absolut rechtwinklig ist kannst de ihn ja durch 3 Vektoren aufspannen. Wieder mit 3 Variabeln die du vorher begrenzt nun musst de nur noch schauen ob die Gerade die Menge des Körpers durchläuft.

Das zu programmieren is denk ich einfacher.