Menge, Verteilung

CengizS

Angenommen man hat eine Menge M
n% der Menge M besäßen eine gewisse Eigenschaft

Reduziert man jetzt die Menge M um 50%
Gilt dann immer noch n% (aus der halbierten Menge) haben die Eigenschaft?

Bashar

Nein, natürlich nicht. Das hängt davon ab, in welcher Weise diese Reduzierung von sich geht. Beispielsweise könnten von einem bestimmten Produkt 5% fehlerhaft hergestellt sein. Nach der Qualitätskontrolle hat sich die Gesamtmenge reduziert, aber hoffentlich sind nicht immer noch 5% fehlerhafte Produkte dabei.

hm... eigentlich aber doch?!?
200 autos, davon 5% kaputt. wenn du jetzt 100 autos wegnimmst- müßten, wenn du nicht aussonderst, immer noch 5% dabei sein, die kaputt sind.

Jester

Stimmt, Du setzt jetzt aber voraus, daß nicht aussortiert wird. Aber genau darauf kommt es an.
Sortiere ich eben alle kaputten aus habe ich danach 0% kaputte. Sortiere ich alle funktionierenden aus, dann hab ich danach 100% kaputt.

Es ist also wichtig, nach welchen Kriterien die Menge reduziert wird. Geschieht dies zufällig, so bleibt der Prozentsatz im Mittel wohl erhalten, Im Allgemeinen ist das aber nicht der Fall.

MfG Jester

CengizS schrieb:

Reduziert man jetzt die Menge M um 50%
Gilt dann immer noch n% (aus der halbierten Menge) haben die Eigenschaft?

also lautet die angemessene antwort (wie so oft): kommt drauf an/kamme nitt sagn.

volkard

scrub schrieb:

hm... eigentlich aber doch?!?
200 autos, davon 5% kaputt. wenn du jetzt 100 autos wegnimmst- müßten, wenn du nicht aussonderst, immer noch 5% dabei sein, die kaputt sind.

wenn ich dir 100 autos laue, dann bestimmt nicht den schrott.
nachdem ich dir 100 autos weggenommen habe, habe ich 100 autos und kein kaputtes und du hast 100 autos und davon 10% kaputt.

und nicht aussortieren geht ja gar nicht. mal annehmen, ich sei blinder autodieb und könnte kaputtheit nicht sehen. und wenn ich würfle, welche autos ich neme, schaffe ich es einfach nicht, von den 10 schrottis genau 5 abziugreifen. wie leicht ist es doch, 6 oder nur 4 zu nehmen. so ganz aus versehen. ich sehe die autos ja eigentlich nicht und kann nicht auswählen, daß ich genau 5 schrottis nehme.

fazit: es ist viel warscheinlich, daß ich so ungefäht 5 schrottis klaue. aber nicht sicher. 5 ist wahrscheinlicher, als 6. 5 ist wahtscheinlicher als 4. aber 5 ist ganz sicher nicht wahrscheilicher, als nicht 5. ich könnte mit großem erfolg wetten, daß es nicht genau 5 sind.
je größer die autoanzahl, desto sicherer wird das ergebnis so um 5% leigen, aber deso sicherewr wird es auch nicht genau 5% sein.

CengizS

Okay konkretisieren wir das Ganze. Die Reduktion unterliegt keiner Sortierung außer vielleicht dass nur diejenigen Betrachtet werden, die einer Gruppe angehören. Die Eingenschaft sei innerhalb der Gesamtmenge gleichverteilt.

Es gibt eine Gesamtbevölkerung GB
10% von GB gehören einer Gruppe G an
50% von GB besitzen die Eigenschaft E

Besitzen nun 50% aus G die Eigenschaft E?

Hoffe das ist jetzt etwas klarer

SG1

Ne, immer noch das gleiche Problem. Man weiss ja nicht, welche 50% gemeint sind.

Jester

Sieh es mal so: zu einer Gruppe zu gehören ist auch eine Eigenschaft.

wenn ich ein Element habe, dann ist die Wahrscheinlichkeit, daß es in der Gruppe G liegt P(G) und die Wahrscheinlichkeit, daß es Eigenschaft E erfüllt P(E)

P(G und E | G) = P(G und E)/P(G) // bedingte Wahrscheinlichkeit

sind E und G jetzt stochastische unabhängig, so gilt:

P(G und E) = P(G)*P(E) und es ist P(G und E | G) = P(G)*P(E)/P(G) = P(E) und die Wahrscheinlichkeit bleibt erhalten.

MfG Jester

CengizS

Ist manchmal schwierig zu formulieren
Jesters Antwort würde ich jetzt entnehmen "Ja, es ist möglich anhand der Gegebenheiten in einer Obermenge auf die Gegebenheiten einer Untermenge zu schließen sofern eine Gleichverteilung vorliegt". Zumindest im Mittel.

Warum ich eigentlich frage. Ich bin gerade dabei zu analysieren wieviel Ausländer in Deutschland das Internet nutzen. Dies muss ich für jede Bevölkerungsgruppe eigen machen ==> Statistische Information über diese Granularität nicht vorhanden ABER es gibt eine allgemeine Statistik über Internetnutzung in Deutschland (Gesamtbevölkerung)

80 Millionen Personen in Deutschland
53% hiervon sind im Internet
9% der Bevölkerung in Deutschland sind Ausländer

42,4Mio (53% von 80Mio) Menschen in Deutschland Online
7,2Mio Ausländer

==> 7,2*0,53 = 3,82Mio Ausländer sind Online?

Bashar

So ein Argument kann man mit Leichtigkeit kippen, weil du dazu nachweisen müsstest, dass die Eigenschaften Ausländer zu sein unter Internetanschluß zu haben (stochastisch) unabhängig voneinander sind. Das zu tun ist aber wahrscheinlich wesentlich schwerer als einfach nur zu zählen, wieviele Ausländer tatsächlich im Netz sind.

Jester

Das kann man so nicht sagen. Gleichverteilung genügt nicht. Du brauchst stochastische Unabhängigkeit.

Bloß weil zwei Dinge gleichverteilt sind heißt das nicht, daß sie auch unabhängig voneinander sind.

Du hast 100 Bälle, 50% davon sind rot. Außerdem sind 25% besonders klein. Alle kleinen sind auch rot.
Hier liegt zwar auch sowas wie ne Gleichverteilung vor (jeder Ball hat 50% Chance rot zu sein und 25% klein zu sein.) Dennoch ist es aber so, daß wenn Du einen kleinen Ball hast, dieser auch sicher rot ist. Die beiden Eigenschaften sind einfach nicht unabhängig voneinander.

Angenommen (rein hypotetisch) viele Ausländer sind nicht so wohlhabend wie die Ureinwohner und können sich deswegen keinen Internetzugang leisten. Dann kannst Du mit Deinen Daten wenig anfangen.

Ist aber P(I-Net und Ausländer) = P(I-Net)*P(Ausländer) dann funktioniert Deine Rechnung. (Siehe Rechnung oben)

MfG Jester

CengizS

Ok, die Befürchtung hatte ich schon. Dann muss ich wohl noch weiter forschen. Danke für Antworten