Parbel - Scheitelpunktsform

absolute_beginner

Da unsere Kristallkugeln gerade indisponiert sind, bitte ich um etwas Präzision. Danke für Eure Gnade, hochehrenwerter Gast.

Na, ich verstehe die Begriffe gar nicht -> Was ist denn die quadratische Ergänzung und was ist die Differentialrechnung bzw. wie geht die?

c.rackwitz

Ableitung einer quadratischen Funktion: (y' ist die Anstiegsfunktion)

y  = ax^2 + bx + c
y' = 2ax  + b

Extremum finden. Dazu wird die Anstiegsfunktion Null gleichgesetzt.
0       = 2ax + b
-b      = 2ax
-b/(2a) = x

x ist die Abszisse (x-Wert) des Scheitelpunktes/Extremums.

wie du ne quad. Funktion in ne Scheitelpunktsform umformst, hab ich jetzt nicht im Kopp.
In jedem Formelwerk wirst du Lösungsformeln für quad. Fkt. finden. "Mitternachtsformel". Direkt daneben steht meistens auch der Quark über den Scheitelpunkt.

Ah, dankeschön
und kann man das Extremum noch genauer als Maximum oder Minimum (rechnerisch) definieren?

interpreter

Gast(Marco) schrieb:

Ah, dankeschön
und kann man das Extremum noch genauer als Maximum oder Minimum (rechnerisch) definieren?

Keine Ahnung was du meinst. Maximum und Minimum SIND Extrema.
Anmerkung: Per 2. Ableitung kannst du übrigens noch herausfinden, ob es sich um ein Maximum oder Minimum handelt.

fasti

gibt noch ne andere möglichkeit den scheitel zu errechnen, nämlich aus der quadratischen ergänzung eine formel zu konstruieren.

für x koordinate ---> $\frac{-b}{2a}$
für y koordinate ---> $c-\frac {b^2}{4a}$

interpreter schrieb:

Keine Ahnung was du meinst. Maximum und Minimum SIND Extrema.
Anmerkung: Per 2. Ableitung kannst du übrigens noch herausfinden, ob es sich um ein Maximum oder Minimum handelt.

Müsste man die 2. Ableitung dann gleich Null setzen? Weil den punkt kann man bei einer quadratischen Funktion ja nicht einsetzen?

interpreter

Ja. f''(x) und den x-Wert des Extrema einsetzen. Ein Wert < 0 bedeutet Rechtskrümmung (Maximum).

Jester

interpreter schrieb:

f''(x) = 0 und ...

Wenn Du f''(x) gleich 0 setzt, warum rechnest Du's dann doch überhaupt noch aus? Du weißt doch schon daß 0 rauskommt?

Eben nicht. Du setzt ein und willst den Wert wissen. Das =0 hat hier nichts verloren.

interpreter

War geistig noch beim f'(x)