Lineare Funktions frage

Hi,

nehmen wir mal an ich habe eine Gerade: die durch diese beiden Punkte geht: 55x66 und 33x99. soweit so gut, nun gibt es noch einen Punkt: 99x55 jetzt will ich wissen ob dieser Punkt ÜBER der Gerade liegt oder UNTER der Geraden.

Wie berechne ich das?

So spontan fällt mir nur folgendes ein:

Du hast eine lineare Funktion.
Jetzt wird dir ein Punkt gegeben und du willst nur wissen ob er ÜBER oder UNTER der Geraden liegt:

Du setzt die X-Koordinate in der linearen Funktion ein und schaust welcher Y-Wert heraus kommt. Diesen vergleichst du mit deinem Punkt. Ist der Y-Wert größer dann liegt dein Punkt unter der Gerade, ist er kleiner, dann liegt er darüber.

Taurin

Seien v,w Vektoren. Zeige v in Richtung der Geraden und sei w Ortsvektor des
zu prüfenden Punktes. Jetzt schau dir mal den Winkel zwischen v und w an.
Was sagt dieser über dein Problem aus? Wie steht es mit dem sinus dieses Winkels?
Hat das vielleicht was mit dem Vorzeichen zu tun? Und was kennst du so alles
an Produkten?

Jester

Taurin schrieb:

Seien v,w Vektoren. Zeige v in Richtung der Geraden und sei w Ortsvektor des
zu prüfenden Punktes. Jetzt schau dir mal den Winkel zwischen v und w an.
Was sagt dieser über dein Problem aus?

Garnichts?
Ist nicht auch die Position der Geraden im Raum wichtig?

Was Du beschreibst funktioniert leider nur, wenn die Gerade durch den Ursprung geht. Allerdings könnte man die ganze Szene natürlich entsprechend verschieben.

MfG Jester

Taurin

Ich wollt ihn nur mal in die richtige Richtung treten und nicht gleich alles vorkauen. Hab mich vielleicht ein bissl ungenau ausgedrückt - muss aber zu meiner
Schande gestehen, dass ich mir auch nur begrenzt Gedanken dazu gemacht hab.

lustig

Eine andere Möglichkeit wäre die HNF. HNF der Geraden aufstellen, Punkt einsetzen und den Abstand ausrechnen. Dann sehen ob er positiv oder negativ wird. Ein Beispiel:
Gerade: y=2x+3, P1(1,1), P2(-2,1)
HNF: 0=(2x-y+3)/√5

Punkt 1: (2*1-1*1+3)/√5=1.789
Punkt 2: (-2*2-1*1+3)/√5=-0.894

Das durch √5 teilen kann man sich eigentlich schenken, da man ja nur wissen möchte auf welcher Seite der Geraden ein Punkt liegt.