allgemeiner Scheitelpunkt (für Ortskurve)

[Scheiterhaufen]

Hallo
ich will von einer Funktion, wie zB

f(x) = x³ - tx² + 5x
(t = Parameter)

die Ortskurve der Scheitelpunkte berechnen.

Falls ich das richtig rausgefunden habe, brauche ich dazu erstmal
den "allgemeinen Scheitelpunkt"(?) also so etwas wie:
S (2/t : -t²/4)
(nur ein Beispiel)

Wie ich daraus durch "Elemination des Parameters" dann die Ortskurve erhalte,
habe ich verstanden, aber wie erhalte ich überhaupt diese "allgemeinen Scheitelpunkt?"
Also, wie forme ich zB (4x : 2tx) in diese Form um, in der dann kein x und y mehr auftauchen?
Jede Hilfe ist willkommen, bei google finde ich nur Rahmenrichtlinien, die mir sagen dass ich das eigentlich können müsste

[scrub]

hm... du suchst ja eine zuordnung t-> g(t)

der allgemeinen scheitelpunkt, den du da hast, ist eine zuordnung für 2/t. das mußt du jetzt nur so umformen, daß t allein auf einer seite der gleichung steht.

einfaches beispiel:
f(x) = tx^2

f'(x) = 2tx

2tx = 0 => x = 0

die scheitelpunkte der funktionenschar liegen also alle auf der geraden x = 0, wie auch leicht zu veranschaulichen ist.

[Dasd]

Du berechnest den Extremwert wie du es ohne Parameter gewohnt bist, und tust so, als wäre t eine x-beliebige Zahl. Wenn du x und y Koordinate hast einfach x nach t umstellen und in y einsetzen. Dann hast du eine y(x)-Abhängigkeit ohne t. Und das ist deine Ortskurve.

[Scheiterhaufen]

das mußt du jetzt nur so umformen, daß t allein auf einer seite der gleichung steht.

sehr gut, das war es was mir irgendwie gefehlt hat, danke euch beiden!