Natürliche Zahlen, Reelle Zahlen...usw
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Wieso? Ausführlicher als in der Wikipedia geht es doch wohl kaum...
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CSR schrieb:
also heute hat unser Lehrer uns alles über Reele Zahle etc gesagt..aber voll nicht drauf geachtet das wir mit kommen...
*lol*
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Guckst du mal auf www.mathe-online.at
Echt sehr gut die Seite.
Das einzig wirklich besch***eidene an der ist, dass die ganzen mathematischen Symbole im Oepra nicht richtig dargestellt werden.
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Hat nicht gerade das Schuljahr angefangen? Vielleicht dachte er, ihr wisst das schon, und wollte es nur schnell durchhetzen. BTW, wenn es an einer Schule war, wird er wohl kaum die reellen Zahlen definiert haben
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Bashar schrieb:
Hat nicht gerade das Schuljahr angefangen? Vielleicht dachte er, ihr wisst das schon, und wollte es nur schnell durchhetzen. BTW, wenn es an einer Schule war, wird er wohl kaum die reellen Zahlen definiert haben
Das hat man uns ja selbst an der Uni vorenthalten. Unsere Mathe-Profs schauen immer ein bischen Mitleidig auf uns, weil wir ja nur, arme, dumme Ingenieure sind. Bei den ganzen Zahlen haben wir Schluss gemacht. Reele Zahlen könnte man ja aus Äquivalenzklassen mit Hilfe von Cauchyfolgen herbekommen (oder so...), aber wir sind ja nur Ingenieure
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Taurin schrieb:
Das hat man uns ja selbst an der Uni vorenthalten.
Ich klär dich auf: R ist ein vollständiger archimedisch angeordneter Körper. Das heißt, für R gelten folgende Axiome:
1. Körper Axiome:
- Du hast eine Menge R mit zwei Operationen + und * auf R. R ist mit + eine abelsche Gruppe, das neutrale Element von (R,+) sei 0. R\{0} ist mit * eine abelsche Gruppe, das neutrale Element von (R\{0},*) sei 1. Weiterhin gilt das Distributivgesetz.
2. Anordnungsaxiome:
- Für jedes Element x aus R gilt genau eine der folgenden Beziehungen: x>0, x=0, -x>0.
- Diese Beziehung ist gegenüber + und * abgeschlossen: x>0, y>0 => x+y>0, x*y>0.3. archimedisches Axiom:
- Zu je zwei Zahlen x,y > 0 aus R existiert eine natürliche Zahl n mit nx>y.
4. Vollständigkeitsaxiom:
- In R konvergiert jede Cauchy-Folge.
...ok, das war jetzt etwas schlampig formuliert, gebe ich zu.
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Taurin schrieb:
Reele Zahlen könnte man ja aus Äquivalenzklassen mit Hilfe von Cauchyfolgen herbekommen (oder so...), aber wir sind ja nur Ingenieure
Also ich bin auch nur Ingenieur (wenn auch sehr zur Informatik tendierend) und wir haben das komplette Programm bekommen.
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einfache lösung für biologen: wir teilen alle zahlen in rassen ein, und schon haben alle den matheschein fürs vd!
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@Gregor
Das sind aber "nur" die Axiome. Was gemeint war ist wohl die Konstruktion eines vollständigen, archimedisch angeordneten Körpers. "Eines" weil sie sowieso alle (Körper)-Isomorph sind.Wenn ich mich recht erinnere ging die Vervollständigung ungefähr so.
Man definiert eine Äquivalenzrelation für Cauchyfolgen von rationalen Zahlen.
Sei
CF(\mathb Q) = \{ (a\_n)\_n \subset \mathbb Q : (a\_n)\_n Cauchyfolge \}
und
a=(a\_n)\_n \in CF(\mathb Q) , b=(b\_n)\_n \in CF(\mathb Q)Dann ist
eine Äquivalenzrelation und die Menge aller Äquivalenzklassen
\frac{CF(\mathb Q)}{\equiv}
(Körper-)Isomorph zu den reellen Zahlen.Gruß, space
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CSR schrieb:
Hi,
meine Frage gibt es eine Page oder ein Tutoiral wo man nachlesen kann was Natürliche Zahlen, reellezahle, rationale zahlen usw. sind..und wie man sie definiert...
Genau das hat Gregor gemacht.