Ableitung von a^(x+1)

energyzer

siehe Überschrift

Lässt sich das überhaupt mit den normalen Ableitungsregeln ableiten? Im Inet
findet man immer nur Ableitungsregeln für a^(n*x), etc. aber nie für Funktionen
im Exponenten.

Das muss doch irgendwie gehen, oder?

Wäre super, wenn mir da jemand auf die Sprünge helfen könnte

stichwort: verkettete funktionen.

versuch doch mal ne substitution, etwa (siehe topic) x + 1 = z. dann solltest du weiterkommen.

c.rackwitz

Mathematica 5 schrieb:

In[2]:= D[a^(x+1),x]

Out[2]= a ^ (x+1) Log[a]

das sagt Mathematica, wobei dieses Log dem Logarithmus zur Basis e gleichkommt
zu Deutsch: a ^ (x+1) * Ln(a)

energyzer

scrub schrieb:

stichwort: verkettete funktionen.

versuch doch mal ne substitution, etwa (siehe topic) x + 1 = z. dann solltest du weiterkommen.

Kannst du das noch mal näher erläutern? Ich muss doch die Substitution dann
ableiten, oder? Ich machs mal konkret am Beispiel f(x)=3^(x+1)

d.h. nach der Regel:

f(x)=u(v) -> f'(x)=u'(v)*v'

hätten wir dann

u(x)=x+1
u'(x)=1

v(x)=3
v'(x)=0

Die Kettenregel dann ausgeführt wäre:

f'(x)=1*(3)*0 <-- Das kann ja nicht angehen... Wo ist da mein Fehler?

energyzer

c.rackwitz schrieb:

Mathematica 5 schrieb:

In[2]:= D[a^(x+1),x]

Out[2]= a ^ (x+1) Log[a]

das sagt Mathematica, wobei dieses Log dem Logarithmus zur Basis e gleichkommt
zu Deutsch: a ^ (x+1) * Ln(a)

Und das geht für alle Funktionen im Exponenten??

Also z.B. auch für f(x)=a^(x2+3*x+5)

c.rackwitz

Mathematica 5 schrieb:

In[9]:= D[a^(x2+3*x+5),x]

Out[9]= a ^ (5 + 3x + x^2) * (3 + 2x) * Ln(a)

die spezielle ableitung hat sich auf (x+1) als exponenten bezogen, gilt also nicht generell, eben nur für variable a.

EnERgYzEr schrieb:

scrub schrieb:

stichwort: verkettete funktionen.

versuch doch mal ne substitution, etwa (siehe topic) x + 1 = z. dann solltest du weiterkommen.

Kannst du das noch mal näher erläutern? Ich muss doch die Substitution dann
ableiten, oder? Ich machs mal konkret am Beispiel f(x)=3^(x+1)

d.h. nach der Regel:

f(x)=u(v) -> f'(x)=u'(v)*v'

hm... also erstmal: dieses ergebnis von mathematica geht nur so, weil die ableitung der inneren funktion im beispiel zufällig =1 ist.

kettenregel:

$f(x)=g(h(x))$
also lautet die äußere funktion $g(h) = 3^h$
mit der inneren funktion $h(x) = x + 1)$
abgeleitet ergibt sich also: $f'(x) = g'(h)*h'(x)$

scrub schrieb:

EnERgYzEr schrieb:

scrub schrieb:

stichwort: verkettete funktionen.

versuch doch mal ne substitution, etwa (siehe topic) x + 1 = z. dann solltest du weiterkommen.

Kannst du das noch mal näher erläutern? Ich muss doch die Substitution dann
ableiten, oder? Ich machs mal konkret am Beispiel f(x)=3^(x+1)

d.h. nach der Regel:

f(x)=u(v) -> f'(x)=u'(v)*v'

hm... also erstmal: dieses ergebnis von mathematica geht nur so, weil die ableitung der inneren funktion im beispiel zufällig =1 ist.

kettenregel:

$f(x)=g(h(x))$
also lautet die äußere funktion $g(h) = 3^h$
mit der inneren funktion $h(x) = x + 1)$
abgeleitet ergibt sich also: $f'(x) = g'(h)*h'(x)$

gnarf warum funzt das latex nicht?!?

/edit_von_gerard weil du bbcode ausgemacht hast für diesen beitrag und wegen den serverumzug

c.rackwitz

seht ihr die fopen fehler aus den board php funktionen ganz oben? das ist ein dicker fetter BUG!

In[9]:= D[a^(x^2+3*x+5),x]
Out[9]= a ^ (5 + 3x + x^2) * (3 + 2x) * Ln(a)

es gilt:

f(x) = a ^(g(x))
f'(x) = a ^ (g(x)) * g'(x) * Ln(a)

LaTeX test:
In[9]:= D[a^{x^2+3x+5}, x]
Out[9]= a ^ {x^2 + 3x + 5} (2x + 3) Ln(a)
$f(x) = a ^ {g(x)}$
$f'(x) = a ^ {g(x)} g'(x) Ln(a)$
ich habs mal so aus dem Kopf gemacht, ohne Mathematica, weil ich das Teil nicht so richtig beherrsche.

gibt es irgendwo latex tutorials zu grundlegenden mathematischen formatierungscodes, die ich hier einsetzen kann? wo bekomm ich ein programm her, das mir auf meiner windoof kiste latex formatiert? hab schon gesucht, aber auf die schnelle nix brauchbares gefunden

du hast gesucht? ja wo denn? es gibt doch hier im mathe-board ein eytra topc dafür.

zusätzlich zu den dort verlinkten inhalten empfehle ich helmut kopkas einführung in drei bänden. band 1: ISBN 3-8273-7038-8

falls du komkretes wissen willst: frag mich.

c.rackwitz

scrub schrieb:

du hast gesucht? ja wo denn? es gibt doch hier im mathe-board ein eytra topc dafür.
zusätzlich zu den dort verlinkten inhalten empfehle ich helmut kopkas einführung in drei bänden. band 1: ISBN 3-8273-7038-8
falls du komkretes wissen willst: frag mich.

ich sag ja, "3 bände" ist mir zu viel für ne einfache gleichung. in dem extra topic hab ich tonnenweise impressive beispiele und komplizierten code gesehen, aber nichts einfaches gesehen.
ich wüsste nur gern, wie man die exponenten korrekt hochstellt und wie das dann als latexcode für dieses board aussehen soll, danke

also erstens: du brauchst wirklihc nur den ersten band, da steht alles wichtige drin, der formelsatz mit TeX wird da ausführlich behandelt. die beiden anderen bände sind für andere sachen gedacht und haben im wesentlichen nichts damit zu tun.

mal etwas grundlegendes: es gibt in latex den textmodus und den mathematischen modus. der parser hier im forum ist so, daß alles, was in die latex- tags eingeschlossen ist, im mathematischen modus bearbeitet wird; desweiteren ist auch kein vorspann wie bei einem lokalen quelltext notwendig, man muß einfach nur die formel selber eingeben.

das hochstellen der exponenten geht ganz einfach mit ^, das setzen von indizes mit _. beides läßt sich kombinieren, zb a_b^x ist a index b hoch x.
damit das alles als latex erzeugt wird im posting, mußt du es mit den tags umgeben. und das hat weiter oben ja leider nicht funktioniert.

c.rackwitz

dank dir, scrub
ich hab mal einen versuch gemacht, latex in einem meiner posts anzuwenden. hoffentlich geht die forensoftware bald wieder.

gibts sonst noch fragen zum thema "Ableitung von a^(x+1)"?

c.rackwitz schrieb:

dank dir, scrub
ich hab mal einen versuch gemacht, latex in einem meiner posts anzuwenden. hoffentlich geht die forensoftware bald wieder.

kein grund zur ursache. (hoffentlich wird der bug beseitigt...)
allerdings sind die umstellbefehle ^ und _ nur im mathematischen modus erlaubt. falls du also aus irgendeinem grund diese im textmodus verwenden willst, mußt du mit $ blab^lubb_börp $ zwischenzeitlich in den mathematischen modus umschalten.
bei weiteren fragen- frag ruhig.

c.rackwitz schrieb:

ich hab mal einen versuch gemacht, latex in einem meiner posts anzuwenden.

meinst du das hier?

c.rackwitz schrieb:

LaTeX test:
In[9]:= D[a^(x^2+3x+5), x] Out[9]= a ^ (x^2 + 3x + 5) * (2x + 3) * Ln(a) f(x) = a ^ (g(x)) f'(x) = a ^ (g(x)) * g'(x) * Ln(a)
ich habs mal so aus dem Kopf gemacht, ohne Mathematica, weil ich das Teil nicht so richtig beherrsche.

ein hinweis: wenn du mehr als nur ein zeichen hochstellen oder tiefstellen willst, dann mußt du einfach das ganze in geschweifte klammern fassen. a^{xyz} erzeugt also $a^{xyz}$ , während a^xyz $a^xyz$ erzeugt.

außerdem bleiben leerzeichen im quelltext wirkungslos, du mußt mit den befehlen \, \: \; und \! manuell zwischenräume einfügen, wobei mit \! allerdings negativer zwischenraum erzeugt wird.

zur IDE: ich benutze das TeXnicCenter
HTH

a^(x+1) = e^(x+1)*ln(a)
(e^(x+1)*ln(a))' = ln(a) * e^(x+1)*ln(a) = ln(a)*a^(x+1)