Mathe-Doofie hat Frage
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Hallo,
ich hätte da mal eine Frage, die für die Mathe-Experten unter Euch ganz einfach sein müsste...
Wie kann ich folgendes berechnen...a) ich hab eine Zahl die aus fünf Ziffern besteht, jede Ziffer kann einen Wert annehmen von 1 bis 5. Wie berechne ich wieviel unterschiedliche Zahlenkombinationen sich daraus bilden lassen?
b) wie a), nur mit dem Unterschied dass eine der fünf Ziffern nur einen Wert von 1 bis 3 annehmen kann.
Wäre nett wenn Ihr mir ausser dem Ergebnis auch noch die Formel mitteilen könntet.
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a) 5^5 Möglichkeiten
b) genauer? Meinst du 4 können Zahlen von 1 bis 5 nehmen und eine nur von 1 bis 3?
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zu b)
3*5^4 = 1875 würd ich sagen
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hallo leute?!? da steht "ich will wissen, wie man das ausrechnet"
wenn einer so platt ankommt und sagt "löst mir mal das hier", dann schnappt ihr ein, und wenn dann einer den weg wissen will, sagt ihr ihm das ergebnis?!?
a) für die erste ziffer gibt es fünf möglichkeiten: 1, 2, 3, 4, oder 5. für jede dieser möglichkeiten gibt es bei der zweiten ziffer wieder fünf möglichkeiten, also für die ersten zwei ziffern 5*5 möglichkeiten. für jede dieser 5*5 möglichkeiten usw. insgesamt gibt es also 5*5*5*5*5 = 5^5 möglichkeiten.
b) ähnlicher ansatz, aber nur für die ersten vier ziffern, die fünfte lassen wir nur als 1, 2 oder 3 zu. also 5*5*5*5 möglichkeiten * 3 möglichkeiten = 5*5*5*5*3 = 5^4 * 3 möglichkeiten.
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scrub schrieb:
hallo leute?!? da steht "ich will wissen, wie man das ausrechnet"
Also man kann durch das Ergebnis auch ohne weiteres selber auf die Lösung kommen. Wenn ich einfach die Zahl hingeschrieben hätte dann würde ich dir Recht geben, aber 5^5 sollte als Denkanstoß reichen.
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aber 123 und 321 das gleiche sind (zb beim lotto) dann wäre es 5*4*3*2*1 also 5!. (wenn ich mich nicht irre)
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muhkuhmasta schrieb:
aber 123 und 321 das gleiche sind (zb beim lotto) dann wäre es 5*4*3*2*1 also 5!. (wenn ich mich nicht irre)
5! aber nur, wenn jede der fünf möglichen Ziffern nur genau einmal vorkommen darf. D.h. wenn auch "11111" vorkommen darf, dann sind es NICHT mehr 5! mögliche Zahlen.
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hm... richtig. aber was isses dann? 321 und 123 sind das gleiche aber es dürfen sachen wie 313 vorkommen (die dann aber wiederrum das gleiche sind wie 133)
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Hm... das klingt ja gar nicht mal so schwer, besten Dank erst einmal dafür.
Nur aus reiner Neugier... wie lautet die Formel wenn die Zahlen 1, 2 und 3 nur einmal vorkommen dürfen (und müssen, Position ist aber egal), die anderen beiden Ziffern können aber die Werte 4 oder 5 annehmen (also 4-4, 5-5 oder 4-5)?
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naja, die paar fälle könntest du getrost "zu fuß", also durch simples aufschreiben hinkriegen.
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muhkuhmasta schrieb:
hm... richtig. aber was isses dann? 321 und 123 sind das gleiche aber es dürfen sachen wie 313 vorkommen (die dann aber wiederrum das gleiche sind wie 133)
Das wäre das Wahrscheinlichkeitsexperiment "ungeordnetes Ziehen mit Zurücklegen". Ein Beispiel für dieses Experiment wäre z.B. wenn du 5 Würfel in einen Würfelbecher steckst und würfelst.
Die Formel dazu herzuleiten ist etwas aufwändiger. Falls es dich interessiert, empfehle ich dir das erste Kapitel von Steger, Diskrete Strukturen, Band 1, Springer Verlag. (Ist zwar ein Uni-Buch, aber mit etwas Mathe-Interesse auch für Schüler geeignet.)
Die Formel dazu lautet bei k Ziehungen aus n Kugeln: (n+k-1) über (k).
Falls Interesse da ist, kann ich mal versuchen es herzuleiten, wird aber länger.
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naja, die paar fälle könntest du getrost "zu fuß", also durch simples aufschreiben hinkriegen
Naja, hier vielleicht nocht, aber was wenn meine Ziffernkombination 30 Stellen lang ist und ähnliche seltsame Anforderungen erfüllen muss?
Um das Hand auszuknobeln bin ich, ehrlich gesagt, zu faul.
Da würde eine Formel doch wahrlich Abhilfe schaffen.
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Nixus Raffus schrieb:
Hm... das klingt ja gar nicht mal so schwer, besten Dank erst einmal dafür.
Nur aus reiner Neugier... wie lautet die Formel wenn die Zahlen 1, 2 und 3 nur einmal vorkommen dürfen (und müssen, Position ist aber egal), die anderen beiden Ziffern können aber die Werte 4 oder 5 annehmen (also 4-4, 5-5 oder 4-5)?Die Zahl der Kombinationen kannst du auf drei Schritte bestimmen:
1. Du nimmst die drei Ziffern 1, 2 und 3 und verteilst sie in beliebiger Reihenfolge je einmal. D.h. die erste Ziffer hat drei Möglichkeiten, als zweite kannst du noch aus zwei wählen und die dritte steht fest. D.h. du hast 3*2*1=6 Möglichkeiten (123, 132, 213, 231, 312, 321).
2. Du musst nun noch zwei Ziffern ergänzen, diese können jeweils beliebig 4 oder 5 sein, d.h. 2*2=4 Ergänzungen (44, 45, 54, 55)
3. Du musst die beiden Zahlen miteinander verschachteln. Du kannst die erste Ziffern der zweiten Zahl oben an vier Positionen (Pos. 0 bis Pos. 3) einfügen (0 sei die Position vor der ersten Ziffer, 3 die Position nach der dritten Ziffer), die zweite Ziffer nur noch an Stellen ab dieser, d.h. für 1. Ziffer = Pos. 0 noch auch an Pos 0, an Pos 1 bis Pos 3. D.h. 4+3+2+1=10 Verschränkungen der Zahlen.
(Verschachtelungen, 1=Ziffer von Schritt 1, 2=Ziffer von Schritt 2: 22111, 21211, 21121, 21112, 12211, 12121, 12112, 11221, 11212, 11122)Das ganze ist unabhängig voneinander, du kannst die Kombinationen also multiplizieren: 6*4*10 = 240 Möglichkeiten.
(Im Zweifelsfall würde ich aber empfehlen das nachzuprüfen, man vertut sich bei diesen zusammengestellten Kombinatorikexperimenten doch immer sehr schnell
=> Musste es gerade nochmals editieren, da ich mich beim ersten Mal in Schritt 3 vertan hatte. + Und jetzt noch ein drittes Mal korrigiert, ich hoffe nun passt es aber.)
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Die Formel dazu herzuleiten ist etwas aufwändiger. Falls es dich interessiert, empfehle ich dir das erste Kapitel von Steger, Diskrete Strukturen, Band 1, Springer Verlag. (Ist zwar ein Uni-Buch, aber mit etwas Mathe-Interesse auch für Schüler geeignet.)
ich werd mal kucken ob ichs nicht irgendwo sehe, dann kann ich mir das erste kapitel ja mal ankucken... danke auf jeden fall, ich bin mir sicher dass ich irgendwann in einer situation bin in der ich sowas brauchen werde
